14.2乘法公式 14.2.2完全平 方公式
14.2乘法公式 14.2.2完全平 方公式
请同学们探究下列问题:一位老人非常喜欢孩子。每 当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他 们.来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个 孩子,老人就给每个孩子两块塘,….(1)第一天有a 个男孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖? (2)第二天有b个女孩去了老人家,老人一共给了这 些孩子多少块糖?(3)第三天这(a+b)个孩子一起 去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖?(4)这 些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果 总数哪个多?多多少?为什么? (1)a2(2)b2(3)(a+b)2(4)a+b)2-(a2+b2)
请同学们探究下列问题：一位老人非常喜欢孩子．每 当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他 们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个 孩子，老人就给每个孩子两块塘，…（1）第一天有a 个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这 些孩子多少块糖？（3）第三天这（a+b）个孩子一起 去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这 些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果 总数哪个多？多多少？为什么？ (1)a2 (2)b2 (3)(a+b)2 (4)(a+b)2 -(a2+b2 )
在上面问题中遇到了两个数和的平方的运算,如何 进行这样的运算呢? 能不能将(a+b)2转化为我们学过的知识去解决呢? 我们知道a2=aa,所以(a+b)2=(a+b)(a+b),这样 就转化成多项式与多项式的乘积了
在上面问题中遇到了两个数和的平方的运算，如何 进行这样的运算呢？ 我们知道a 2=a•a，所以(a+b)2=(a+b)(a+b)，这样 就转化成多项式与多项式的乘积了． 能不能将(a+b)2转化为我们学过的知识去解决呢？
像研究平方差公式一样,我们探究一下(a+b)的运算 结果有什么规律 计算下列各式,你能发现什么规律? (1)(p+1)2=(p+1)(p+1)= (2)(m+2)2= (3)(p-1)2=(p-1)(p-1)= (4)(m-2)2= (5)(a+b)2 (6)(a-b)2=
像研究平方差公式一样，我们探究一下(a+b)2的运算 结果有什么规律． 计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______； （2）(m+2)2=_______； （3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=________； （4）(m-2)2=________； （5）(a+b)2=________； （6）(a-b)2=________．
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1 (2)(m+2)2=(m+2)m+2)=m2+2m+m2+2×2=m2+4m+4 (3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2+p-1)+(-1)p+(-1)×(-1) =p2-2p+1 (4)(m-2)2=(m-2)m-2) =m2+m(-2)+(-2)m+(-2)×(-2)=m2-4m+4 (5)(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b (6)(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2ab-ab+b2=a2-2ab+b2
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1 (2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m•2+2×2=m2+4m+4 （3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2+p•(-1)+(-1)•p+(-1)×(-1) =p2 -2p+1 （4）(m-2)2=(m-2)(m-2) =m2+m•(-2)+(-2)•m+(-2)×(-2)=m2 -4m+4 （5）(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2 （6）(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2 -ab-ab+b2=a2 -2ab+b2