11.3多边形及其内角和 (第2课时)
11.3 多边形及其内角和 （第2课时）
探索四边形、五边形、六边形的外角和 问题1我们知道,三角形的内角和是180°,三 角形的外角和是360°.得出三角形的外角和是360° 有多种方法.如图,你能说说怎样由外角与相邻内角 互补的关系得出这个结论吗? E B∠2 D
问题1 我们知道，三角形的内角和是180°，三 角形的外角和是360°．得出三角形的外角和是360° 有多种方法．如图，你能说说怎样由外角与相邻内角 互补的关系得出这个结论吗？ 探索四边形、五边形、六边形的外角和 Ａ B C D E F 1 2 3
探索四边形、五边形、六边形的外角和 由∠1+∠BAE=180°,∠2+∠CBF=180° ∠3+∠ACD=180°, 得∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠CBF+∠ACD=540° 由∠1+∠2+∠3=180°,得 ∠BAE+∠CBF+∠ACD E 540°-180° =360° B∠2 D
探索四边形、五边形、六边形的外角和 由 ∠1 +∠BAE =180° ，∠2 +∠CBF =180° ， ∠3 +∠ACD =180° ， 得 ∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD =540°． 由 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° ，得 ∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540° - 180° = 360°． Ａ B C D E F 1 2 3
探索四边形、五边形、六边形的外角和 问题2如图,你能仿照上面的方法求四边形的外 角和吗? B 由∠BAD+∠1=180°, ∠ABC+∠2=180°, ∠BCD+∠3=180°, ∠ADC+∠4=180°, 4 得∠BAD+∠1+∠ABC ∠2+∠BCD+∠3+∠ADC+∠4=180°×4 由∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=180°×2,得 ∠1+∠2+∠3+∠4=180°×4-180°×2=360°
问题2 如图，你能仿照上面的方法求四边形的外 角和吗？ 探索四边形、五边形、六边形的外角和 Ａ B C 1 2 3 D 4 由 ∠BAD +∠1 =180° ， ∠ABC +∠2 =180° ， ∠BCD +∠3 =180° ， ∠ADC +∠4 =180° ， 得∠BAD + ∠1 + ∠ABC +∠2 +∠BCD +∠3 +∠ADC +∠4 =180°×4． 由∠BAD +∠ABC +∠BCD +∠ADC =180°×2，得 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 =180°×4 - 180°×2 =360°．
探索四边形、五边形、六边形的外角和 问题3五边形的外角和等于多少度?六边形呢? 仿照上面的方法试一试 类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边 形的外角和是360°,六边形的外角和是360°(解答 过程略)
探索四边形、五边形、六边形的外角和 问题3 五边形的外角和等于多少度？六边形呢？ 仿照上面的方法试一试． 类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边 形的外角和是360°，六边形的外角和是360°（解答 过程略）．