143因式分解 平方差公式
14.3因式分解 ——平方差公式
问题1:你能叙述多项式因式分解的定义吗? 1.多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用,也 就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式 问题2:运用提公因式法分解因式的步骤是什么? 2.提公因式法分解因式的第一步是观察多项式各 项是否有公因式,如果没有公因式,就不能使用提 公因式法对该多项式进行因式分解
问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？ 1. 多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用， 也 就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式． 问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？ 2．提公因式法分解因式的第一步是观察多项式各 项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用提 公因式法对该多项式进行因式分解．
问题3:你能将a2b2分解因式吗? 3要将a2-b2进行因式分解,可以发现它没有公因 式,不能用提公因式法分解因式,但我们还可以 发现这个多项式是两个数的平方差形式,所以用平 方差公式可以写成如下形式 a2-b2=(a+b)(a-b) 多项式的乘法公式的逆向应用,就是多项式的因式 分解,如果被分解的多项式符合公式的条件,就可 以直接写出因式分解的结果,这种分解因式的方法 称为运用公式法.今天我们就来学习利用平方差公 式分解因式
问题3：你能将a 2 -b2分解因式吗？ 3.要将a 2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因 式， 不能用提公因式法分解因式，但我们还可以 发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平 方差公式可以写成如下形式： a 2-b2=(a+b)(a-b)． 多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式 分解，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可 以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法 称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公 式分解因式
肩 观察平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、 符号有什么特点? (1)左边是二项式,每项都是平方的形式,两项 的符号相反 (2)右边是两个多项式的积,一个因式是两数 的和,另一个因式是这两数的差 (3)在乘法公式中,“平方差”是计算结果, 而在分解因式,“平方差”是需要分解因式的多项 由此可知如果多项式是两数差的形式,并且这 两个数又都可以写成平方的形式,那么这个多 项式可以运用平方差公式分解因式
观察平方差公式：a 2 -b2=(a+b)(a-b)的项、指数、 符号有什么特点？ （1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项 的符号相反． （2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数 的和，另一个因式是这两数的差． （3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果， 而在分解因式， “平方差”是需要分解因式的多项 式由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这 两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多 项式可以运用平方差公式分解因式．
肩常 例1分解因式:(1)4x29 (2)(x+p)2-(x+q) 4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3) -;+--+ a2-b21=a+b)(a-b) (2) (x+)2-(x+)2=[(xp)+(x+q)[cxtp)-(x+q) ;-t;r--+-1- b21 b) (a -b) (2x+p+q)(p-g)
例1 分解因式：（1）4x2 -9 （2）(x+p)2 -(x+q)