第三章时域分析单位阶跃响应（续）3.t。的近似计算：在>1其是>>1时,(5+2-1)>>(-2-1)：响应中两个指数项随着时间的延长，后一项很小后一项只在t>0后的前期对响应有影响，求t时可忽略。:Si2=-50n±0nV0Si:S2nD(s(s-s,)(s-s2)(s-i)(s-S2)1(Ts+1)(T,s+1)
∴响应中两个指数项随着时间的延长，后一项很小 ∴后一项只在 t 0 后的前期对响应有影响，求 s t 时可忽略。 3．t s 的近似计算： 1 1 ( 1) ( 1) 2 2 在 尤其是 时 ， + − − − 第三章时域分析 单位阶跃响应(续) 1 2 s1.2 = −n n − ( 1)( 1) 1 ( )( ) ( )( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 2 + + = − − = − − = T s T s s s s s s s s s s s s n
第三章时域分析单位阶跃响应(续）很大(5 -V52-1)0,S2+一0很小122-1)0Q-0则有Φ(s)(Ts+1)(T,s +1)(Ts+1)1S+0,-0,/2-+0-0D
第三章时域分析 单位阶跃响应(续) 1 1 1 1 1 1 ( 1) 1 ( 1)( 1) 1 ( ) 2 2 2 1 2 1 + − − − − = + − − = + + + = n n n n n n s s T s T s T s 则有 s n n n s T ( 1) 1 1 1 1 2 2 1 1 − − = − + − = − = − n n n s T ( 1) 1 1 1 1 2 2 2 2 + − = − − − = − = − 很大 很小
第三章时域分析单位阶跃响应(续）Con-0,V2-.:. C(s) ~S+Eon -0n V5? -1s(s+5on -0nV5? -1):. c(t) ~ 1-e-(5-vg"-1)o,t的惯性环节。此时相当于T=(5-V52-1)0,:t,~4T:（一般5≥1.07）.(5-52-1)0n5.8当1<5<1.07时，可用t,=近似计算。an
t n c t e ( 1) 2 ( ) 1 − − − − n T ( 1) 1 2 − − 此时相当于 = 的惯性环节。 1.07 n s t 5.8 1 1.07时，可用 = （一般 ） 近似计算。 n t s T ( 1) 4 4 2 − − = 当 第三章时域分析 单位阶跃响应(续) 1 1 1 1 1 2 2 2 + − − = − + − − − − n n n n n n s s s s C s ( ) ( )
第三章时域分析S12 =-L0,± jon /1-52(四)0<<1:=-α± jQd1．响应曲线：s+250s+CoC(s)= -s?+250,s+0,(s+50,)+(1-)0SSO(s+50)+0(1-52)s+os (s+o)?+od/1-52 (s+o)+0dCURRENGSe-otc(t) =1-e-o cosWat -sinat/1-5
（四） 0 1 : 1．响应曲线： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 1 ( ) 1( ) (1 ) ( ) (1 ) 1 2 1 2 ( ) d d d n n n n n n n n n s s s ss s s s s s s s C s − + + − + + + = −+ + − − + + − + = − + + + = − c t e t e t d t d t sin 1 ( ) 1 cos 2 − − − = − − 第三章时域分析 dn n j s j = − = − − 2 1.2 1
第三章时域分析单位阶跃响应(续）设直角三角形：β=cos'S = sin'' 1--* = tan-1 ~1--e-so,t则 c(t)=1-[/1-5* cosWat+ sinwat]2111-2e-Sot(sinβcosoat+cosβsinat)Q0,/1-52CURRENSanBsin(o, /1-5't+ β)北CanadSon
设直角三角形： 2 1 1 2 1 1 cos sin 1 tan − = = − = − − − [ 1 cos sin ] 1 ( ) 1 2 2 t t e c t d d t n − + − = − − (sin cos t cos sin t] e d d t n + − = − − 2 1 1 sin( 1 ) 1 1 2 2 − + − = − − t e n t n 则 β n n 2 1 − n 第三章时域分析 单位阶跃响应(续)