第三章时域分析3.3.2单位阶跃响应S+2L0C(s) =s?+250,s+0s(s?+2L0,S+0nc()=0:S12=±j0C(s)s(s+ac(t) =1-cosont=0时单位阶跃响应图3-8可见：系统处于无阻尼状态，响应为等幅振荡的周期函数，频率为のn，故称のn为无阻尼自然角频率而且: %=100%, t, = 00,ess = 0一±1
2 2 2 2 2 2 1 2 ( 2 ) ( ) n n n n n n s s s s s s s C s + + + = − + + = 3.3.2 单位阶跃响应 2 2 2 2 2 1 ( ) ( ) n n n s s s s s C s + = − + = c t t n ( ) = 1 − cos 可见：系统处于无阻尼状态，响应为等幅振荡的周 期函数，频率为 n ，故称 n 为无阻尼自然角频率。 而且： = 100 ， = ， = 0－ 1 s ss % % t e 第三章时域分析 （一） n = 0 : s1.2 = j
第三章时域分析单位阶跃响应（续）=1: S12 =-0s+250s+0C(s)(s+0,)2s?+250,s+0(s+0)2A(s+a,)Ss+0c(t) =1 -e-",t -nte-o,t图3-10=1时单位阶跃响应可见：临界阻尼的单位阶跃响应为非周期单调上升过程
（二） 2 2 2 2 ( ) ( ) 1 2 1 2 ( ) n n n n n n n s s s s s s s s C s + − + + = − + + + = − 2 ( ) 1 1 n n n s s s + − + = − t n t n n c t e t e − − ( ) = 1 − − 可见：临界阻尼的单位阶跃响应为非周期单调上升过程。 单位阶跃响应(续) 第三章时域分析 n = 1: s1.2 = −
第三章时域分析单位阶跃响应（续）变化率：dc(t)-のnt000dtt =0 时，变化率为0,t>0后变化率为正。5.8且t,而且：无%和tp（△=±2%）S4.74或t,~（△=±5%）；01an
变化率： t n t n t n t n n n n n e e t e t e d t d c t − − − − = + = ( ) 2 2 － t = 0 时，变化率为0， 而且：无 n p s t t 5.8 %和 ， 且 （△=±2%） n s t 4.74 或 （△=±5%）； t 0 后变化率为正。 第三章时域分析 单位阶跃响应(续)
第三章时域分析两个不相等负实根(三) >1:0C(s) =s(s-s)(s -s2)s(s2 +250ns+0n此时2=-5,±50其中 A,=lim$-0 s?+250,s+0m0=limS-5i s(s-S2)252-1(5-52-1)=limS-S2 S(S-S)-1(+/5-1
（三） 1 : 1 2 lim 2 2 2 0 0 = + + = → n n n s s s A 其中 2 1( 1 ) 1 ( ) lim 2 2 2 2 1 1 − − − = − − = → s s s A n s s 2 2 1 0 1 1 2 2 2 2 2 2 s s A s s A s A s s s s s s s s C s n n n n − + − = + − − = + + = ( ) ( )( ) ( ) 2 1( 1 ) 1 ( ) lim 2 2 1 2 2 2 − + − = − = → s s s A n s s 1 2 此 时s1.2 = − n n − 第三章时域分析 两个不相等负实根
第三章时域分析单位阶跃响应（续）-(5-V2-1),tc(t)=/22Y2-C(0)e-($+/5'-1)0,t5+Vs?-10图3-91、c(t)由两项指数函数组成;>1时单位阶跃响应c(0) = 0, c() = 1dc(t)[1-1]=0dt2Vs2-1Canad曲线单调上升，无%与t。2
1、 c(t) 由两项指数函数组成； c(0) = 0，c() = 1 2、 曲线单调上升，无%与t p 。 ] 1 1 1 1 [ 2 1 1 ( ) 1 ( 1) 2 ( 1) 2 2 2 2 t t n n e c t e − + − − − − + − − − − − = − [1 1] 0 2 1 1 | ( ) 2 0 − = − = = t dt dc t 第三章时域分析 单位阶跃响应(续)