(2)若x=1为Ax=0的解,k为实数,则 x=k也是Ax=0的解 证明4(k51)=k4(5)=k0=0 证毕 由以上两个性质可知,方程组的全体解向量 所组成的集合,对于加法和数乘运算是封闭的, 因此构成一个向量空间,称此向量空间为齐次线 性方程组Ax=0的解空间
（2）若 为 的解， 为实数，则 也是 的解． 1 x Ax 0 k 1 x k Ax 0 证明 Ak kA k0 0. 1 1 由以上两个性质可知，方程组的全体解向量 所组成的集合，对于加法和数乘运算是封闭的， 因此构成一个向量空间，称此向量空间为齐次线 性方程组 Ax0 的解空间． 证毕
四、基础解系及其求法 1.基础解系的定义 71,2,…,,称为齐次线性方程组Ax=0的基础 解系,如果 (1)m1,n2,…,m,是Ax=0的一组线性无关的解; (2)Ax=0的任一解都可由m1,2,…,m线性表 出
解系 如果 称为齐次线性方程组 的基础 , , , , 0 1 2 t Ax (1) , , , 0 ; 1 2 t是Ax 的一组线性无关 的解 . (2) 0 , , , 1 2 出 Ax 的任一解都可由 t线性表 １．基础解系的定义 四、基础解系及其求法