西安石油大学理学院：《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第18讲 线性方程组的可解性

三、齐次线性方程组解的性质 解向量的概念 设有齐次线性方程组 aux,+aurx2+.+anxn=0 a21x1+a2)2+…+a2nxn=0 鲁鲁 an11+an,x,+…+anxn=0 nn n 若记

１．解向量的概念 设有齐次线性方程组                 0 0 0 1 1 2 2 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 m m mn n n n n n a x a x a x a x a x a x a x a x a x     若记 （1） 三、齐次线性方程组解的性质

2 n m2 n 则上述方程组(1)可写成向量方程 Ax=o 若x1=51,x2=41…,xn=En为方程Ax=0的 解,则

, a a a a a a a a a A m m mn n n               1 2 21 22 2 11 12 1        n x x x x  2 1 则上述方程组（1）可写成向量方程 Ax  0. 1 11 2 21 n n1 若 x   , x   ,, x   为方程 Ax  0 的 解，则

三、齐次线性方程组解的性质 解向量的概念 设有齐次线性方程组 aux,+aurx2+.+anxn=0 a21x1+a2)2+…+a2nxn=0 鲁鲁 an11+an,x,+…+anxn=0 nn n 若记

１．解向量的概念 设有齐次线性方程组                 0 0 0 1 1 2 2 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 m m mn n n n n n a x a x a x a x a x a x a x a x a x     若记 （1） 三、齐次线性方程组解的性质

21 1 n 称为方程组(1)的解向量,它也就是向量方程 (2)的解

        1 21 11 1 n x      称为方程组(1) 的解向量，它也就是向量方程 (2)的解．

2.齐次线性方程组解的性质 (1)若x=51,x=2为Ax=0的解,则 x=51+52 也是Ax=0的解 证明:A51=0,A2=0 A(1+42)=A51+A2=0 故x=+2也是4x=0的解

２．齐次线性方程组解的性质 （1）若 为 的解，则   1   2 x , x Ax  0   1   2 x 也是 A x  0 的解. 证明   0  A  1   2  A 1  A 2  0 0  A 1  , A 2  故 x 也是Ax 0的解.   1   2 