证:设实对称阵A的互不相等的特征值为A1,2,…, 它们的重数依次为r1,2,…,F 则r1+r2+…+r=n 由定理,特征值(重数为F)对应的线性无关的 特征向量为r个。 把它们正交化,再单位化,即得啁个单位正交的特征向量。 ∵十n2+…+r=n 所以,可得这样的单位正交向量n个
证：设实对称阵 A 的互不相等的特征值为 1 2 , , , s 它们的重数依次为 1 2 , , , s r r r 则 1 2 s r r r n + + + = 由定理，特征值 （重数为 ）对应的线性无关的 特征向量为 个。 i i r i r 把它们正交化，再单位化，即得 ri 个单位正交的特征向量。 1 2 s r r r n + + + = 所以，可得这样的单位正交向量 n 个
又∵A是实对称阵, 不同特征值对应的特征向量正交, 上面得到的n个单位特征向量两两正交。 以它们为列向量构成正交矩阵T,有 T1·AT=T·TA=A 其中∧的对角元素含有个x1 个A2 厂个λ,恰是A的n个特征值
又 A 是实对称阵， 上面得到的 n 个单位特征向量两两正交。 以它们为列向量构成正交矩阵 T ，有 1 1 T AT T T − − = = 不同特征值对应的特征向量正交， 其中 的对角元素含有 r1 个 1 2 r 个 2 s r 个 s 恰是 A 的 n 个特征值