《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第二章 矩阵及其运算

小结1.矩阵的定义行（列）矩阵单位矩阵零矩阵2.特殊矩阵对角矩阵三角矩阵对称矩阵反对称矩阵3.同型矩阵，矩阵相等4.矩阵与线性变换

小结 1.矩阵的定义 2.特殊矩阵 4.矩阵与线性变换 行（列）矩阵 单位矩阵 零矩阵 对称矩阵 反对称矩阵 3.同型矩阵，矩阵相等 对角矩阵 三角矩阵

$2矩阵的运算证

§2 矩阵的运算

例1某工厂生产四种货物，它在上半年和下半年向三家商店发送货物的数量可用数表表示：aua12a13aj4其中a表示上半年工厂向第i家a21a22a23a24商店发送第i种货物的数量.a31a32a34a33CulCi2C13C14其中c表示工厂下半年向第i家C21C24C22C23商店发送第i种货物的数量·C31C32C34C33试求：工厂在一年内向各商店发送货物的数量

例1 某工厂生产四种货物，它在上半年和下半年向三家商店 发送货物的数量可用数表表示： 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 a a a a a a a a a a a a 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 c c c c c c c c c c c c 试求：工厂在一年内向各商店发送货物的数量． 其中aij 表示上半年工厂向第 i 家 商店发送第 j 种货物的数量． 其中cij 表示工厂下半年向第 i 家 商店发送第 j 种货物的数量．

解：工厂在一年内向各商店发送货物的数量ca4alayza13Ci2C13CIA+a22a23a24C21C22C23C24(21a31a32a33a34)C32C33C34)(C31ain +Cua4 +a1z + Ci2ai3 +C13C14a21 + C21a22 + C22a23 + C23a24 + C24a31 +C31a32 +C32a33+C33a34+C34

11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 a a a a a a a a a a a a 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 c c c c c c c c c c c c 11 11 12 12 13 13 14 14 21 21 22 22 23 23 24 24 31 31 32 32 33 33 34 34 a c a c a c a c a c a c a c a c a c a c a c a c + + + + + + + + + + + + 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 a a a a a a a a a a a a           11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 c c c c c c c c c c c c           11 11 12 12 13 13 14 14 21 21 22 22 23 23 24 24 31 31 32 32 33 33 34 34 a c a c a c a c a c a c a c a c a c a c a c a c   + + + +   = + + + +       + + + + 解：工厂在一年内向各商店发送货物的数量 +

一、矩阵的加法定义：设有两个mxn矩阵A=（ai），B=(bi），那么矩阵A与B的和记作A+B，规定为au+bl12 +b2...ana2n+bzna22 +b22a2 +b21.A+B=amn+b...(am+bmlam2+bm2R说明：只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算

一、矩阵的加法 定义：设有两个 m×n 矩阵 A = (aij)，B = (bij) ，那么矩阵 A 与 B 的和记作 A＋B，规定为 11 11 12 12 1 1 21 21 22 22 2 2 1 1 2 2 n n n n m m m m mn mn a b a b a b a b a b a b A B a b a b a b   + + +   + + +   + =       + + + 说明：只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算