S上定义A,为零而在第二个导体的任意位置计算A时，它等于穿过每单位长度导体之间的磁通量。于是，强加于A的边界条件为A0在S,上；A=A(z,)在S上(9)正如其中用4.表示二维磁场的8.6节中所描述的，4是穿过导体之间每单位长度的磁通量。因为E对≥是横向的,且 A 只有含分量,E可从对β取磺梯度而得,正如场是二维的一样。因此可通过令导体表面Φ为常数而满足的E的边界条件是第4和第5章中常见的。(10)Φ=0在S，上:Φ-V(在S2根据定义，4等于每单位长的电感乘以具有表南为S，的导体所载的总电流1。A--LI(11)现在，传输线方程中的第一个可从在第二个导体的边界S2上计算式(2)的值并应用式(11)对 4 的定义而得。+%(12)第二个方程可类似地从计算式(3)得出，这次我们利用关系式LC=ue(8.6.14)，引人单位长度的电容。%+%(13)在给定的恒值平面内，E在导体之间的积分等于V，并可解释为是导体之间的电压。在z为常数的平面内从一个导体向十≥方向流动并从一~方向由另一导体流回的总电流是1。因为电磁感应的重要影响，V是≥的函数。类似地，因为位移电流的重要影响，电流I也是≥的函数例14.2.1平行板传输线在图 14.1.3 所示的究纯导电的平行板之间,满足边界条件式(9)和(10)的(7)和(8)二式的解是4,=4(2, 0)(1-号)-%(1-号)(2, 0)(14)β-(1-三)V(z,t)(15)在第5的EQS场中，后者是与平行平面电极之间的均匀电场相关的位；在例8.4.4的MQS场中，式(14)是蝶线管内的均匀磁场相英的失量位。每单位长度的电感可从式(11)及在表山 S,计算(14)式的值而得。高单计算每单位长度电容的·个方法是利用关系式LC=ue。L-;C-E-EW(16)第4章中每一个具有二个完纯导电边界的二维例子都是支持沿垂直于该二维变量方向传播的TEM场的结构。对于满足边界条件(10)的方程(7)的每一个解，有一个满足条件(9)的方程(8)的解。这是利用第8章中用来描述具有完纯导电边界的磁场（例8.6.3）的反对偶条件面得下一个例了将说明如何从前面各章中导出结果来，&486
例14.2.2平行导线传输线对图 14.2.2(8)所示的平行导线结构,每单位长度的电容已在例 4.6. 3 中的(4.6. 27)式中导得,(17)+()-]每单位长度的电感在例 8.6.1中的（8.6.12)式中导得）(18)L些[+() -]自然,它们的乘积是 ue。在任意给定瞬间，电场和磁场具有分别在图4.6.5和8.6.6中画出的横截面内的分布和的演变可由维被动方程（4)或(5)，或者从由传输线方程的结合得出的相似的方程计传播沿着方向。在场具有与EQS 和 MQS 图景相同的横向分布的条件下，下节将集中讨论对场量随≥ 和 t的演变。空心管中不存在TEM场从本节给出的对TEM场的一般叙述，我们能看到TEM模式不存在于空心的完纯导体管中。这是根据 4, 和β两者在管壁上必须是常数，并且满足这些条件的(7)和(8)两式的解 4. 和中必须分别等于这些常数。从5. 2节我们知道，拉普拉斯方程的这些解是唯一的，于是它们所表示的E和H 将为零，所以不可能存在 TEM场。这是与13,4节中的矩形波导中的结论-致的。在13.1-13.3诸节中所研究的平行板结构能支承TEM模，是因为假设了在任意给定的横截面（亚直于轴的位置)上,电极是相互绝缘的。功率流和能量储存传输线模型用电压V和电流I表示场。对于TEM场，这并非近似，而是处理三维的与时间有关的场的一种第一流的办法。为强调说明此点，我们现在证明从传输线模型导得的功率流和能量储存与从坡印亨定理所导得的之间的等价性。个双导体系统的增量长度Az及其横截面示于图14.2.3中。在11.1节中介绍过的能益守恒定律的一维形式可以从传输线方程中应用类似于在11.2节中推导坡印亨定理的处理方法来导得。将(14.1.4)式乘以V与(14.1.5)乘以I后相加，其结果是能量守恒的-维陈述个增最长变及其横裁面487
（)(19)这个方程有直觉的“吸引力”。沿方向流动的功率是VI，储存在每单位长度的电场和磁场能量分别是cV和I。式（19）乘以Az说明处的功率流超过z+Az处的功率流等于储存在传输线的长度A内的能量变化率。同样的结果可以从三维坡印享积分定理（11.1.1)式得到，利用(11.3.3)式的计算值，并应用于具有增量长度A截面积为A的一个体积元（如果需要可将它扩展到无穷远）EHida(ExH.ida-I(E-ETuHH)da(20)这里，坡印享通量密度E×H在闭合面S上的积分，已变换为在平面zAz上的截面积A的积分。在此情况下，闭合面是一沿≥方向长度为△z和由图14.2.36中的周线C所描述的侧面的柱形表面。坡印卡通量密度在这个侧面（具有轮廓C和长度△2)的不同部分上的积分，或者为零或者互相抵消。例如，在标有C,和C。的导体表面上的积分为零，因为E与这些面垂直。因此，对于在表面S上的积分的贡献只有来自在+A以及平面上对A的积分值。注意，在写出式(20)左边的各项贡献时，对这些积分表面的法线方向分别是；和一i。为了看到坡印亭失量在该系统的横截面上的积分确实可简单地表示为VI，E可用式(12.1.3)的位写成[ ExH.ida-L(-v-A)xH-ida(21)积分表面有2方向的法线。因为A也是在方向,aA/αt与H的叉积必定与垂直,因而对积分不作资献。应用一矢量恒等式可将此积分变换为ExH.idu-]Fd HidaW(bH).idaJorxHida(22)在图14.2.3中被周线C包围的面积A是绝缘的。因此，由于在此区域内J=0，于是电场和位移电流均垂直于积分表面。安培定律告诉我们，在第二个积分中的被积函数为零。第一个积分可通过斯托克斯定理转换为线积分[ExH.ida=-$@Hds(23)在周线上，在C，和无限远处@=0。沿着连接C和C.至无限远处线段的积分的贡献抵消了，仅有的贡献来自C段。在周线C，上，Φ=V，所以Φ为常数。最后，又因为位移电流垂直于ds485
安培积分定律要求沿包围具有电位为V的导体的周线C。上H的线积分应等于-1。于是式(23)变为( ExHida=--vd,H.ds=VI(24)由皱印享定理描绘的流过导体之间的绝缘区域的轴向功率通量恰好由其中一个导体的电压和电流表示。为使这些等值性观点公式化，用式(24)来计算坡印享定理式(20)的左端，并将该式除以Az,得[V(z+Az)I(z+z) V(2)I()]A-%(.E+ uH.H)da(25)在△z-→>0的极限下，这一陈述与传输线方程式(19)所隐含的陈述等效，因为每单位长度内储存的电场和磁场能最是Lr-AuH.HdaLeE.Eda:(26)CV2总之，对于TEM场可以把传输线看作每单位长度储存的由式(26)给出的能量，并且在：方向传送功率VI。14.3无限长传输线上的瞬变过程传输线或平面波的瞬变响应对时域的反射测量及雷达是很有意义的。在这些应用中，提供所需信息的是延迟和对脉冲状信号响应的形状。更普遍的应用是由各种类型的电缆和光纤所传送的表示数字信号的脉冲。再有，脉冲的延迟和反射常常是很重要的，了解这些对于一般的通信系统如何影响，是这节和下一节的一个目的。下面4节将加深对一维波动方程所描述的动态现象的理解。这节和下节关心的是瞬变，并集中于初始条件和边界条件以建立由因果关系起关键作用的认识。于是，在接通瞬变的效应己消失的条件下，将在14.5—14.6节中讨论正弦稳态响应。传输线上的电压V(2,1）和相关的TEM场的演变是由-一维波动方程支配的,这可从联立解传输线方程(14,1.4)一(5)而得的电压V的表达式看出。-O(1)CEiCVie这个方程有一对通解(2)V-V+(a)+V.(p)式中 V, 和 V.是变量α和 β的任意函数,α 和 β侧由自变量 z 和 t 的特定结合所定义。(3)α=z--ct(4)8-z+ct为了看到这个通解事实上满足波动方程，只要对它求导并将它们代人原方程中，为此目的，39
观察av+V.:干cV'(5)az这里的撤表示对函数的宗量求导，对上式再次求导就给“计算波动方程所需的二阶导数式。-V;"V=cO将这些导数的表达式代入(1)式，证明它们是满足方程(1)的。所以，具有式(2)形式的函数确实是波动方程的解。按照式(2)，V是由分别沿正负：方向形状不变地传播的场的叠加。当α保持常数时，分量V.是常数。当α是常数，位置：随时间t按如下规律增加。z=a十ct(7)当β保持常数时，式(2)的第二个分量的形状保持不变，就象≥坐标按速率。减少那样。函数V.-ct)和V-（+ct）分别表示形状不变地以速率c向上z和一方向（向前和向后）行进的波，于是，我们可得如下结论：电压可看作是向前及向后的两个波V和V-的叠加，如果导体周围的区域是自由空间（e=e和μ=μo)，则传播速度是光速c~3×10°m/s。因为I(，t)也满足→维波动方程，它也能写成两个行波的和，即.I=I. (α) +1-(β)(8)这些电流和电压分是之间的关系可通过把式(2)和(8)代入传输线方程(14.1.4)一(14.1.5)中的任个而求得，这两个方程给出相同的结果，只要记住α=1/VLC。总之，作为描述理想传输线方程的基本解，有V=V.(a) +V-(β)(9)1-+(a)--(P)(10)式中B=z+ota=z-ct;(11)这里，Z。定义为线的特征阻抗。[-e](12)通窝，Z。等于本征阻抗√乘以一个描述传输线模截面儿何形状的尺寸比值的函数。实例平行导线的特征阻执作为一个例子，例14.2.2的平行导线传输线的特征阻抗为(3)O-[+V(A)-Te对白由空间，Vple~3772。+490 :