第四章 特殊的概率密度函数 42多项式分布 Multinomial distribution)
第四章 特殊的概率密度函数 4.2 多项式分布 （Multinomial distribution)
4.2多项式分布 I Multinomial distribution 、定义 设可能的实验结果可分成A组:A1、A2、…Ak,每次实验结 果落入某一组A的几率为P k ∑ 如果共进行了m次独立的实验,实验结果落入各个组的次数为r1、r2、 r的概率为(∑=m) M(r: n, p) r2!.. k 二、性质 多项式分布是〓项式分布的推广,除具有〓项式分布的一些特性外,还具有 以下的附加性质:
4.2 多项式分布 （Multinomial distribution) 一、定义 设可能的实验结果可分成k组：A1、A２、…、A k，每次实验结 果落入某一组Ai的几率为pi 1 1 = = k i pi 如果共进行了n次独立的实验，实验结果落入各个组的次数为r1、r２、…、 rk的概率为 ( ) 1 k i i r n = = k r k r r k p p p r r r n M r n p 1 1 2 2 1 2 ! !.. ! ! ( ; , ) = 二、性质 多项式分布是二项式分布的推广，除具有二项式分布的一些特性外，还具有 以下的附加性质：
4.2多项式分布 I Multinomial distribution r的期望值:E(r)=Np )r的方差:wr1)=np(1-p) 3)r和的协方差:cov)=p 相关系数: cov(. pip p(,r) (1-P1-P) 即:r和;总是负相关 一维直方图中,当bin宽度足够小时(B→0),和7相关度很小 4)当n很大时,多项式分布趋向于多维正态分布 三、应用: 用于处理一次实验有多个可能的结果的情况
4.2 多项式分布 （Multinomial distribution) 1）ri的期望值： E(ri ) = Npi 2） ri的方差： v(ri ) = npi (1 - pi ) 3） ri和rj的协方差：cov(ri , rj ) = -npipj 相关系数： 即： ri和rj总是负相关 一维直方图中，当bin宽度足够小时（pi→0） ， ri和rj相关度很小。 4）当n很大时，多项式分布趋向于多维正态分布 (1 )(1 ) cov( , ) ( , ) i j i j i j i j i j p p r r p p r r − − = = − 三、应用： 用于处理一次实验有多个可能的结果的情况
4.2多项式分布 I Multinomial distribution 例:设有n个事例,分布于直方图的k个bin中,某事例落入binj的概率为p; 落入binj的事例数为r,则k个bin中事例数分别为r1、r2、…、r的棚率为 多项式分布 r的期望值和方差:E(r)=np;V(r)=np1(1-p) 如果<<1,即bin的数目k很大,则有v(r)≈np;=r; 带误差棒的一维直方图
4.2 多项式分布 （Multinomial distribution) 例：设有n个事例，分布于直方图的k个bin中，某事例落入bin i的概率为pi， 落入bin i的事例数为ri，则k个bin中事例数分别为r1、r２、…、rk的概率为 多项式分布 ri的期望值和方差：E(ri ) = npi v(ri ) = npi (1 - pi ) 如果pi << 1，即bin的数目k很大，则有v(ri ) npi =ri i i (r) r 带误差棒的一维直方图 r i x
第四章 特殊的概率密度函数 43泊松分布 Possion distribution)
第四章 特殊的概率密度函数 4.3 泊松分布 （Possion distribution)