湖南大学：《高等数学》课程PPT教学课件（讲稿）第一章 集合与函数

NAN DA XUE JING PIN KE CHENG §1-2映射 定义:设A,B是两非空集,若存在对应规则f 使∨κ∈A,按照对应规则∫,都有唯一确定的 y∈B与之对应,则称是从到B的一个映射.记 作f:A-→>B,x-)y A B OD 高等數粤

x y A B f §1－2 映射 定义：设A, B是两非空集, 若存在对应规则f, 使xA, 按照对应规则 f, 都有唯一确定的 yB与之对应, 则称f是从A到B的一个映射. 记 作 f : A→B, x→y

NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 称y为x在f下的像,记作f(x).即,y=f(x) 称x为y在f下的原像,习惯上也将映射记作 y=f() OD 高等數粤

称y为x在f 下的像, 记作f (x). 即, y = f (x), 称x为y在 f 下的原像, 习惯上也将映射记作 y = f (x)

NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 注1.映射是一种建立在两集合间的对应规则 它满足A中任一元素x都能且只能对应 个y,但不同的x可以对应同一个y,即可以 出现“多对一”的情形 注2.在定义中并不要求对每一个y∈B,都有 个x与这个对应.即,有些y可能并不是 某个x的像 OD 高等數粤

注1.映射是一种建立在两集合间的对应规则, 它满足A中任一元素x都能且只能对应一 个y, 但不同的x可以对应同一个y, 即可以 出现“多对一”的情形. 注2.在定义中并不要求对每一个yB, 都有一 个x与这个y对应. 即，有些y可能并不是 某个x的像

NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 定义:设:A→>B,x-)f(x)若∨x1,x2∈A,当x1≠x2 时,f(x1)≠f(x2)则称/是单射 定义:设∫:A→>B,x-)f(x)若∨y∈B,3x∈A,使得 ∫(x)y则称∫是满射 定义:若映射∫:A→>B既是单射,又是满射.则称 f是一个双射也称是一一对应 OD 高等數粤

定义：设f : A→B, x→f (x). 若x1 , x2A,当x1  x2 时, f (x1 )  f (x2 ).则称f 是单射. 定义：设f : A→B, x→f (x). 若yB, xA, 使得 f (x) =y.则称 f 是满射. 定义：若映射f : A→B既是单射, 又是满射. 则称 f 是一个双射也称f是一一对应

NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 51-3函数 函数的概念 定义1.设实数集X,Y均非空.若存在对应规则f, 使得x∈X,按貽/,都有唯一确定的y∈Y,与之对 应则称是定义在X上的一元实值函数记作 f:X>Y,x-→>y OD 高等數粤

f : X→Y, x→y §1－3 函数 一、函数的概念 定义1.设实数集X, Y 均非空. 若存在对应规则f , 使得xX, 按照f, 都有唯一确定的yY, 与之对 应. 则称f是定义在X上的一元实值函数. 记作