4.测量到某一目标的距离时发生的随机误差X(米)具有概率 (x-20 密度:f(x)= e300,求在三次测量中至少有一次误 40√2丌 差的绝对值不超过30米的概率。 解」显然X~N(20,402).在一次测量中误差的绝对值不超过 米的概率为(x0) 30-20 =c(25)-@(-1.25)=0.25)-1+0(.25)=0.4931 设Y表示在三次独立测量中事件{X|≤30}出现的次数, 则Y~B(3,0.4931).∴所求的概率为: P(Y≥1=1-C3(0.4931)y(1-0.4931)3 =1-0.1302=0.8698
11 4. 解 测量到某一目标的距离时发生的随机误差X(米)具有概率 密度: ~ (20,40 ). 2 显然X N 在一次测量中误差的绝对值不超过 30米的概率为： P X 30 40 30 20 40 30 20 0.25 1.25 0.4931 ∴所求的概率为： 0 0 3 3 P(Y 1) 1C 0.4931 (1 0.4931) 1 0.1302 0.8698 设Y 表示在三次独立测量中事件 X 30 出现的次数， Y ~ B(3,0.4931). 0.25 1 1.25 则 求在三次测量中至少有一次误 差的绝对值不超过30米的概率
5.设随机变量X~N(σ2),求随机变量Y=cX的概率密度 解:由题意:∫(x)=、1(xm2 2 <x<+0 2To 且y>0 所以:y≤0时,f(y)=0; ry-u) p>0时,f(y)=fx(如my)(m) e 2 (Iny-p)2 e 2π J y< 12
12 5. 设随机变量 求:随机变量 的概率密度. 解: 由题意: , 2 2 ( ) - 2 1 ( ) = e 2 x- μ σ X f x x 且 y > 0 所以: y ≤0时, ( ) = 0; Y f y y > 0时, f y f lny lny ' Y X ( ) = ( ) . 2 2 ( ) - 2 1 = e 2 lny- μ σ y 2 2 ( ) - 2 1 e 2 lny- μ σ y f y Y ( ) = 0. y > 0 y ≤0