第一型曲线积分的性质性质1.对任意常数k,kz，有[,[kif(x,y) + kzg(x, y) ]dl = k J, f(x, y)dl + k2 ],, g(x, y)dl性质2.设积分路径L由两端光滑曲线L，和L，所组成则 I, f(x, y)dl =J, f(x,y)dl + J, f(x,y)dl.性质3.若改变积分路径L的方向，则第一型曲线积分值不变即J, f(x, y)dl=f f(x, y)dl.其中，L表示与L方向相反的同一条曲线
1 2 1 2 1 2 . , , ( , ) ( , ) ( , ) ( , . 1 ) L L L k k k f x y k g x y dl k f x y dl k g x y dl + = + 性质 对任意常数 有 1 2 1 2 . , ( , ) ( , ) ( , ) . 2 L L L L L L f x y dl f x y dl f x y dl = + 设积分路径 由两端光滑曲线 和 所组成 则 性质 . , . ( , ) = ( , ) . , . 3 L L L f x y dl f x y dl L L − − 若改变积分路径 的方向 则第一型曲线积分值不变 即 其中 表示与 方向相反 性 的同一条曲线 质 第一型曲线积分的性质
第一型曲线积分的计算x = @(t)设积分路径L由参数方程(α≤t≤β)给出y=y(t),p(t), y(t)在[α,β)上具有连续导数, 且p(t), y(t)不同时为0，f(x,y)在L上连续，则Bfld(t),y(t)lVl(t)} + [y'(t)} dt.[f(x,y)dl =
2 2 ( ), ( ) , ( ), ( ), ( ) [ , ] , ( ), ( ) ( , )d 0, ( , ) [ ( ), ( )] [ ( )] [ ( )] . , d L x t L t y t t t t t f x y L f x y l f t t t t t = = = + 设积分路径 由参数方程 给出 在 上具有连续导数 且 不 同时为 在 上连续 则 第一型曲线积分的计算