第6章振动力学基础 【例6-1】质量为血的木板，压在一轻弹簧上，弹簧的静压缩为0，木板静 止在平衡位置处：在木板上方高”=0处自由落下一与木板质量相同的泥块，它与木板作完 全非弹性碰撞， (1)写出碰撞后木板的运动方程。 (2)求从泥块与木板相碰到它们第一次回到相碰位置所用的时间。 (3)求任 位置处泥块与木块间的相互作用力。 图行-1a 短☒，-1h 【解】(1)题为竖直放置的弹簧振子，其解为： x=Acos(at+) 本题就是根据具体的条件确定谐振动方程中的，A和？。 22 再由初始条件确定A和。 碰撞后泥块与木板的平衡位置已不是原来木板的平衡位置了，而应满足： 2mg-k81=0 1=2mg-2g=2元 太洲g 得： 即在原来木板平衡位置下方位置处，我们如图b取坐标，新的平衡位置为坐标原点，x轴 向下，则泥块与木板碰撞瞬时的位置。=一。 泥块与木板碰撞瞬时满足动量守恒定律：州。=仰。十洲，）
第 6 章 振动力学基础 【例 6-1】质量为 m 的木板，压在一轻弹簧上，弹簧的静压缩为 ，木板静 止在平衡位置处；在木板上方高 处自由落下一与木板质量相同的泥块，它与木板作完 全非弹性碰撞， （1）写出碰撞后木板的运动方程。 （2）求从泥块与木板相碰到它们第一次回到相碰位置所用的时间。 （3）求任一位置处泥块与木块间的相互作用力。 【解】（1）题为竖直放置的弹簧振子，其解为： 本题就是根据具体的条件确定谐振动方程中的 和 。 再由初始条件确定 和 。 碰撞后泥块与木板的平衡位置已不是原来木板的平衡位置了，而应满足： 得： 即在原来木板平衡位置下方 位置处，我们如图 b 取坐标，新的平衡位置为坐标原点，x 轴 向下，则泥块与木板碰撞瞬时的位置 。 泥块与木板碰撞瞬时满足动量守恒定律：
即m2g风=2mu,符 =2 4+ 由此得： -+ g121 g入 2=1 侵 得： 因为=0时不为负，8为正 这里如果用参考圆的方法，由图c就一目了然了。碰撞后木板的谐振动方程为： x-2，co2元 1吗 图6-1g 数图61d (2)木板经过最低点第一次回到原来位置不=一。 -6=风o侵4-刘 应有 即 2 「g 那么
即 ，得 由此得： 得： 或 因为 时 为负， 为正 应取： 或取 这里如果用参考圆的方法，由图 c 就一目了然了。碰撞后木板的谐振动方程为： （2）木板经过最低点第一次回到原来位置 应有 即 那么