棵宪…典创导学 知识点1三元一次方程组的解法 【例1】(2012·黔东南中考)解方程组 2x+3y+z=6,① x-y+2Z x+2y-z=5.③ 思路点拨】②中未知数z的系数是③中z的系数的-2倍;①和 ③未知数z的系数互为相反数,先消去z
知识点 1 三元一次方程组的解法 【例1】(2012·黔东南中考)解方程组 【思路点拨】②中未知数z的系数是③中z的系数的-2倍；①和 ③未知数z的系数互为相反数，先消去z. 2x 3y z 6, x y 2z 1, x 2y z 5. + + = − + = − + − = ① ② ③
自主解答】 ③+①得,3x+5y=11,④ ③×2+②得,3X+3y=9,⑤ ④-⑤得2y=2,y=1, 将y=1代入⑤得,3X=6,x=2, 将x=2,y=1代入①得,z=6-2×2-3×1=-1, 所以方程组的解为 y=1
【自主解答】 ③+①得，3x+5y=11，④ ③×2+②得，3x+3y=9，⑤ ④-⑤得2y=2，y=1， 将y=1代入⑤得，3x=6，x=2， 将x=2，y=1代入①得，z=6-2×2-3×1=-1， 所以方程组的解为 x 2, y 1, z 1. = = = −
互动探究】在例1解的方程组中,若先消去x,你能写出解答 过程吗? 提示:③-②得3y-3z=6即y-z=2④, ①-②×2得,5y-3z=80, 解由④⑤组成的方程组得y=1,z=-1 把y=1,z=-1代入得X+2×1-(-1)=5, 解得ⅹ=2所以方程组的解为 y Z
【互动探究】在例1解的方程组中，若先消去x，你能写出解答 过程吗？ 提示：③-②得3y-3z=6,即y-z=2④， ①-②×2得，5y-3z=8⑤， 解由④,⑤组成的方程组得y=1，z=-1， 把y=1，z=-1代入③得x+2×1-(-1)=5, 解得x=2.所以方程组的解为 x 2, y 1, z 1. = = = −
【总结提升】解三元一次方程组消元的方法 1若某个方程只有两个未知数,则另外两个方程消去前面方程 缺少的那个未知数 2消去三个方程中系数最简单的未知数 3消去系数成整倍数的未知数 4注意整体加减或代入的应用 5在消元的过程中,必须保证每个方程至少用一次
【总结提升】解三元一次方程组消元的方法 1.若某个方程只有两个未知数，则另外两个方程消去前面方程 缺少的那个未知数. 2.消去三个方程中系数最简单的未知数. 3.消去系数成整倍数的未知数. 4.注意整体加减或代入的应用. 5.在消元的过程中，必须保证每个方程至少用一次
知识点2三元一次方程组的应用 例2】某校篮球比排球个数的2倍少3个,足球与排球个数的 比是2:3,三种球共有41个,则三种球各有多少个? 【解题探究】1.本题的三个等量关系是什么? 提示:(1)篮球个数=2×排球个数-3(2)足球个数:排球个数 =2:3.(3)篮球个数+足球个数+排球个数=41
知识点 2 三元一次方程组的应用 【例2】某校篮球比排球个数的2倍少3个，足球与排球个数的 比是2∶3，三种球共有41个，则三种球各有多少个？ 【解题探究】1.本题的三个等量关系是什么？ 提示：(1)篮球个数=2×排球个数-3.(2)足球个数∶排球个数 =2∶3.(3)篮球个数+足球个数+排球个数=41