第三章时域分析3. 5线性系统的稳定性分析3.5.1稳定性的基本概念3.5.2线性系统稳定的充要条件3.5.3古尔维茨判据劳斯判据3.5.43.5.5稳定判据的应用
3.5 线性系统的稳定性分析 3.5.1 稳定性的基本概念 3.5.2 线性系统稳定的充要条件 3.5.3 古尔维茨判据 3.5.4 劳斯判据 3.5.5 稳定判据的应用 第三章 时域分 析
第三章时域分析3. 5. 1稳定性的基本概念实际中关于稳定性的实例很多，如：设计振荡器最关心振幅和频率的稳定性，适当选择电路结构和参数，使电源电压、负载和环境变化时都能得到几乎恒定的振幅和频率，才符合要求。再如：收音机若有自激，就会啸叫，无法收听。而电视机若不稳，无法看图像等等可见：自控系统的稳定性十分重要。一个系统一旦受到外界或内部干扰，就偏离原来的平衡工作状态，且越来越远，扰动消失后
3.5.1 稳定性的基本概念 实际中关于稳定性的实例很多，如：设计振 荡器最关心振幅和频率的稳定性，适当选择电路 结构和参数，使电源电压、负载和环境变化时都 能得到几乎恒定的振幅和频率，才符合要求。再 如：收音机若有自激，就会啸叫，无法收听。而 电视机若不稳，无法看图像等等。 可见：自控系统的稳定性十分重要。一个系统一 旦受到外界或内部干扰，就偏离原来的平 衡工作状态，且越来越远，扰动消失后 第三章 时域分 析
第三章时域分析（续）线性系统的稳定性分析也不能恢复原状，显然无法满足要求，也无法正常工作。因此，稳定性是系统正常工作的首要条件及重要性能。分析稳定性并找出保证系统稳定的条件，是设计的基本任务之一。任何系统在扰动作用下都会偏离原平衡状态，产生初始偏差。系统的稳定性一是指系统在扰动消失后，由初始偏差状态恢复原来状态的性能。若能恢复则为稳定系统；若不能恢复且偏差越来越大，则为不稳定系统
也不能恢复原状，显然无法满足要求，也无法正常工 作。因此，稳定性是系统正常工作的首要条件及重要 性能。分析稳定性并找出保证系统稳定的条件，是设 计的基本任务之一。 任何系统在扰动作用下都会偏离原平衡状态，产 生初始偏差。 线性系统的稳定性分析（续） 第三章 时域分 析 系统的稳定性 — 是指系统在扰动消失后，由初 始偏差状态恢复原来状态的性能。若能恢复则为稳定 系统；若不能恢复且偏差越来越大，则为不稳定系统
第三章时域分析3. 5. 2线性系统稳定的充要条件设: (ac"(0)+a,eD(t)+L +am-,&)+a,c(t)=bar(m(0)+bp(m-1(0)+L +bm-1t)+bmr(t)拉氏变换有：(ans"+a,s"++L +ans+an)C(s)=(b,s" +b,cm1 +L +bm-1s+b.)R(s)+ M.(s)其中 M.(s)是与初始状态有关的s多项式设D(s)=as" +a,s"-+ +L +a-1s +anM(s)=b,s" +bcm-1 +L +bm-is+b,111
设： 拉氏变换有： 3.5.2 线性系统稳定的充要条件 第三章 时域分 析 其中 是与初始状态有关的s多项式
第三章时域分析(续）线性系统的稳定性分析则有D(S)C(S)=M(S)R(S)+M(S)M(S)Ma(s)XR(S)+CsD(S)D(S)P(S)设R(S）假设D(s）=0具有n个互异实数根：Q(s)R（s）具有g个互异实数极点M(S)P(S)M(S)OCsa福D(S)Q(S)D(S)好/ c(t)=a (A,+C)est+aB.C11二
线性系统的稳定性分析（续） 第三章 时域分 析