第三章时域分析(续）线性系统的稳定性分析取消扰动后，系统的恢复能力应由瞬时分量决定与输入无关。（稳态分量对应微分方程的特解，与外作用有关；暂态分量是齐次方程的解，与系统的结构、参数及初始条件有关）佳O(A+C)=0lima只要有：系统一定稳定。TRT三可见：各子项必须均趋于零才行，即limesrlim(A,+Ce=0pIEYTRY
取消扰动后，系统的恢复能力应由瞬时分量决定， 与输入无关。（稳态分量对应微分方程的特解，与 外作用有关；暂态分量是齐次方程的解，与系统的 结构、参数及初始条件有关） 只要有： 系统一定稳定。 可见：各子项必须均趋于零才行，即 线性系统的稳定性分析（续） 第三章 时域分 析
第三章时域分析 (续)稳定的充要条件则有：若出现共轭复数根，贝真H5OS+zO十CSE（s+zwn）+（w1-z2二salB十Jnin2c(t)=a(A+Ce+OcOSWHR二k-1"oati一名大十FesinwBe+0nkk=l若要系统稳定，必须前三项在t??时均为零
◆若出现共轭复数根，则有： 若要系统稳定，必须前三项在 时均为零。 稳定的充要条件（续） 第三章 时域分 析
第三章时域分析 (续）稳定的充要条件故仍有：limA+Ce=羊limDeinm及COSW1星Freeewml以及limsin wnk181lime=0及lime-awmt所以需#1Y若有重根，如有a重实根s和b重共轭复根s士jwh则瞬时分量中相应出现：Ane",Ate"LLAta-le及Dhe"sinwn".cosw.y1-zt
及 故仍有： ◆若有重根，如有 则瞬时分量中相应出现： 稳定的充要条件（续） 第三章 时域分 析
第三章时域分析（续）稳定的充要条件DhateasinuCOSWCOSWsinv可见：只要有一个根的实部为正，则系统不稳，分量发散.★系统稳定的充要条件为：都为负实数或都具系统特征方程的根（即闭环极点）有负的实部。亦即，特征根都严格位于s左半面上。因此，要判断一个系统是否稳定，需求出系统的全部特征根
可见：只要有一个根的实部为正，则系统不稳，分量 发散. ★系统稳定的充要条件为： 系统特征方程的根（即闭环极点）都为负实数或都具 有负的实部。亦即，特征根都严格位于s左半面上。 因此，要判断一个系统是否稳定，需求出系统的全 部特征根。 稳定的充要条件（续） 第三章 时域分 析
第三章时域分析（续）稳定的充要条件这对于一、二阶系统很简单：一阶：as+u,=0只要均大于零系统就稳定。4aa二阶：as+as十a,=200当an,ai,a,均大于零时,S1,2均小于零，系统稳定
二阶： 当 均大于零时， 均小于零，系统稳定。 这对于一、二阶系统很简单： 稳定的充要条件（续） 第三章 时域分 析