第二章数学模型2. 2微分方程2.2.1线性元件微分方程的建立2.2.2线性系统微分方程的建立2. 2. 3 非线性特性的线性化2.2.4微分方程的求解CURRENan
2. 2 微 分 方 程 2.2.1 线性元件微分方程的建立 第二章数学模型 2.2.2 线性系统微分方程的建立 2.2.3 非线性特性的线性化 2.2.4 微分方程的求解
第二章数学模型2.2.1 线性元件微分方程的建立(1)确定元件的输入、输出变量。(2)从输入端开始，根据物理、化学基本定律写出原始方程式。(3)消去中间变量，写出只含输入、输出变量的微分方程。标准化一一将与输入有关的各项放在等号的右(4)7边，与输出有关的各项放在等号的左边，各阶导数按降幂排列
（1）确定元件的输入、输出变量。 （2）从输入端开始，根据物理、化学基本定律写出 原始方程式。 （3）消去中间变量，写出只含输入、输出变量的微 分方程。 （4）标准化——将与输入有关的各项放在等号的右 边,与输出有关的各项放在等号的左边，各阶 导数按降幂排列。 第二章数学模型 2.2.1 线性元件微分方程的建立
第二章数学模型线性元件的微分方程（续）例1．RC 网络,u，为输入,u为输出，列微分方程解:Ri+u.=uToidttudtduRC+u·dtCURREN令T-RC为时间常数，则有du十u一阶微分方程d
例1. RC 网络，为输入，为输出，列微分方程。 线性元件的微分方程(续) 解： 令T=RC为时间常数，则有 一阶微分方程。 .(1) 第二章数学模型
第二章数学模型线性元件的微分方程（续）例2.R-L-C电路，u,为输入，u.为输出，列微分方程。解：L+Ri+udtdu故LCRC+二阶微分方程dt均为时间常数7RCR
例2．R-L-C 电路，为输入，为输出, 列微分方程。 解： 二阶微分方程 线性元件的微分方程(续) 均为时间常数 第二章数学模型
第二章数学模型线性元件的微分方程（续）则有TT+u=uLL(2)例3.弹簧-质量-阻尼器的机械位移系统当外力F(t)作用时，系统将产生运F(t)动x(t)一位移。m解：在F（t）作用下，若弹簧恢复力和阻x(0)尼器阻力之和与之不平衡，则质量m将有加速度，并使速度和位移改变。根据牛顿第二定律有：
线性元件的微分方程(续) 例3. 弹簧-质量-阻尼器的机械位移系统。 当外力F(t)作用时，系统将产生运 动x(t) —位移。 解：在F(t)作用下，若弹簧恢复力和阻 尼器阻力之和与之不平衡，则质 量 m将有加速度，并使速度和位 移改变。根据牛顿第二定律有： 第二章数学模型