第三章时域分析3.6稳态误差的分析计算对于一个实际的控制系统，由于系统结构、输入作用的类型（控制量或扰动量）、输入函数的形式（阶跃、斜坡或加速度）不同，控制系统的稳态输出不可能在任何情况下都与输入量一致，也不可能在任何形式的扰动作用下都能准确地恢复到原平衡位置。此外，控制系统中不可避免地存在摩擦间隙、不灵敏区、零位输出等非线性因素，都会造成附加的误差。控制系统设计的任务之一，是尽量减小系统的稳态误差
3 . 6 稳态误差的分析计算 对于一个实际的控制系统，由于系统结构、输 入作用的类型（控制量或扰动量）、输入函数的形 式（阶跃、斜坡或加速度）不同，控制系统的稳态 输出不可能在任何情况下都与输入量一致，也不可 能在任何形式的扰动作用下都能准确地恢复到原平 衡位置。此外，控制系统中不可避免地存在摩擦、 间隙、不灵敏区、零位输出等非线性因素，都会造 成附加的误差。控制系统设计的任务之一，是尽量 减小系统的稳态误差。 第三章 时域分析
第三章时域分析3.6稳态误差的分析计算系统稳态误差是系统的稳态性能指标，是系统控制精度的一种度量，它是控制系统设计中的一项重要技术指标3.6.1误差与稳态误差1、误差：被控量的希望值co(t)和实际值c(t)之差：ε(t)= Co(t)-c(t)2、稳态误差：当t一80时系统误差的极限值：ess = lim e(t)t-→8
3 . 6 稳态误差的分析计算 系统稳态误差是系统的稳态性能指标，是系统 控制精度的一种度量，它是控制系统设计中的一项 重要技术指标。 3.6.1 误差与稳态误差 ( ) 0 c t c(t) ( ) ( ) ( ) 0 t = c t − c t 1、误差：被控量的希望值 和实际值 之差： t → e lim (t) t ss → = 2、稳态误差：当 时系统误差的极限值： 第三章 时域分析
第三章时域分析稳态误差的分析计算（续）稳态误差是指在稳定条件下，加入输入信号后经过足够长的时间，其瞬时响应已衰减到微不足道时稳态响应的期望值与实际值之差。因此，只有稳定的系统讨论稳态误差才有意义偏差容易测量，误差不易测量，故用偏差代替误差单位反馈系统的r(t)即为要求值：r(t)=c(t)所以偏差等于误差：&(t)=e(t)..es. = lime(t)t>0
▲稳态误差是指在稳定条件下，加入输入信号后经 过足够长的时间，其瞬时响应已衰减到微不足道时， 稳态响应的期望值与实际值之差。因此，只有稳定 的系统讨论稳态误差才有意义。 e lim e(t) t ss → 所以偏差等于误差： (t) = e(t) = ●单位反馈系统的r(t)即为要求值： ( ) ( ) 0 r t = c t 稳态误差的分析计算（续） 第三章 时域分析 偏差容易测量，误差不易测量，故用偏差代替误差：
第三章时域分析 (续)稳态误差的分析计算非单位反馈系统，偏差不等于误差，但它们存在一定的关系：E(s) = R(s)- B(s) = H(s)C(s)* -H(s)C(s)= H(s)e(s)终值定理= lim e(t) = lim[r(t) - b(t)]SS应用条件t→0t→00根据拉氏变换的终值定理有：e=lime(t)=limsE(s)S-0t-00E(s)=Φ(s)R(s)而E(s)有两种E,(s)=Φen(s)N(s)sR(s)1E(s)..esr=limsE(s)=limΦ,(s)=srs-0 1+G(s)R(s)5-01+G,(s)G,HE,(s)- SG,HN(S)DS=limsE,(s)=limeenN(s)1+G,(S)5-0S-→01+G,(s)
e lim e(t) lim[r(t) b(t)] t t s s = = − → → 根据拉氏变换的终值定理有： lim ( ) lim ( ) 0 e e t sE s t s s s → → = = = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) E s s N s E s s R s n en e 而E(s)有两种 , 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) R s G s E s s k e + = = 1 ( ) ( ) lim ( ) lim 0 0 G s sR s e sE s k s s s r + = = → → ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 2 G s G H N s E s s k n en + = = − 稳态误差的分析计算（续） 第三章 时域分析 1 ( ) ( ) lim ( ) lim 2 0 0 G s sG HN s e sE s k s n s s n + − = = → → ◼ 终值定理 应用条件 ●非单位反馈系统，偏差不等于误差，但它们存在 一定的关系： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 E s = R s − B s = H s C s − H s C s = H s s
如果有理函数sE(s)除在原点处有惟一的极点外，在s右半平面及虚轴上解析，即sE(s)的极点均位于s左半平面（包括坐标原点），则可根据拉氏变换的终值定理求系统的稳态误差如e(t)=sinot如果利用终值定理，则得到XSO.=lim sE(s)三ss5-0S+0■返回
◼ 如果有理函数sE(s)除在原点处有惟一的极点 外，在s右半平面及虚轴上解析，即sE(s)的 极点均位于s左半平面（包括坐标原点），则 可根据拉氏变换的终值定理求系统的稳态误 差。 ◼ 如 e(t) = sin t 如果利用终值定理，则 得到 lim ( ) 0 2 2 0 = + = = → s s e sE s s s s ◼ 返回