第八章非线性系统8.2描述函数法描述函数的基本概8.2.1 #念非线性系统虽不能直接使用频率法，但可对某些非线性环节正弦信号作用下的响应进行谐波分解。满足一定的假设条件时，非线性环节在正弦信号作用下的输出可用一次谐波分量来近似，由此导出非线性环节的近似等效频率特性，即描述函数。描述函数法是基于谐波分解的线性化近似方法，故也叫谐波线性化法广
8.2 描述函数法 第八章非线性系统 8.2.1 描述函数的基本概 念 非线性系统虽不能直接使用频率法，但 可对 某些非线性环节正弦信号作用下的响应进行谐波 分解。满足一定的假设条件时，非线性环节在正 弦信号作用下的输出可用一次谐波分量来近似， 由此导出非线性环节的近似等效频率特性，即描 述函数。描述函数法是基于谐波分解的线性化近 似方法，故也叫谐波线性化法
第八章非线性系统1．应用条件设非线性系统的结构图CXyN(A)G(s)如图所示。其中线性部C(s)分的传递函数为G(S)Y(S)N(A）是非线性环节，它的输出量与输入量之间为非线性函数y=f(x）设非线性系统满足以下两个条件：1）非线性环节的输入信号为正弦信号时，输出为同频率的非正弦周期信号，而且其平均值为零，不产生直流项。这就要求非线性元件的输入和输出
设非线性系统满足以下两个条件： 1）非线性环节的输入信号为正弦信号时，输出为同 频率的非正弦周期信号，而且其平均值为零，不 产生直流项。这就要求非线性元件的输入和输出 第八章非线性系统 设非线性系统的结构图 如图所示。其中线性部 分的传递函数为 N(A)是非线性环节，它的输出量与输入量之间为 非线性函数 1．应用条件
第八章非线性系统描述函数法的基本概念（续）特性具有奇对称性?yN(A)G(s)通常典型非线性特性均满足奇对称性2）系统的线性部分具有较好的低通滤波特性。一般控制系统都能满足，且线性部分的阶次越高：其低通滤波特性越好。若对非线性元件输入一个正弦信号x(t）=Asinwt则其输出一般不是正弦信号，但仍为一个周期信号其傅立叶级数展开式为：
特性具有奇对称性， 通常典型非线性特 性均满足奇对称性。 第八章非线性系统 2）系统的线性部分具有较好的低通滤波特性。一 般控制系统都能满足，且线性部分的阶次越高， 其低通滤波特性越好。 描述函数法的基本概念（续） 若对非线性元件输入一个正弦信号 则其输出一般不是正弦信号，但仍为一个周期信号， 其傅立叶级数展开式为：
第八章非线性系统描述函数法的基本概念（续）YAoo十A.cosnwt+B.sinnwt)vt21=14Oa Y,sin(nwt+j,)其中Ay(t)dwt2-or(t)cosnwtd(wt),且A,=Y,sinj1刀Bov(t)sinnwtd(wt),且B,=YcosjCURRENGAn+BBelgun一Canad:1=tanB
描述函数法的基本概念（续） 第八章非线性系统 其中
描述函数法的基本概念（续）s当y（t）为奇函数时，各系数的变化：y(t)dwt = 0ov(t)cosnwtd(wt)=0而1ov(t)sinnwtd(wt)=or(t)sinnwtd(wt)Canad
§ 当y(t)为奇函数时，各系数的变化： 描述函数法的基本概念（续）