第三章时域分析3.2一阶系统的时域分析数学模型3.2.13.2.2单位阶跃响应3.2.3单位脉冲响应3.2.4单位斜坡响应CURREN3.2.5单位抛物线响应
3.2.1 数学模型 3.2.2 单位阶跃响应 3.2.3 单位脉冲响应 3.2.4 单位斜坡响应 3.2 一阶系统的时域分析 第三章时域分析 3.2.5 单位抛物线响应
第三章时域分析数学模型3.2.1一阶系统一由一阶微分方程描述的系统。如RC网络、液面控制系统等。dc(t)微分方程：+c(t)= r(t)dt11传递函数：Φ(s)=Gk(s)=TsTs + 1系统中只有一个参数T：为1R(s)C(s)Ts时间常数。一阶系统也叫惯性环节。图3-3一阶系统结构图
( ) ( ) ( ) c t r t dt dc t T + = Ts G s Ts s k 1 ( ) 1 1 ( ) = + = ， 微分方程： 传递函数： 系统中只有一个参数T：为 时间常数。 一阶系统也叫惯性环节。 一阶系统——由一阶微分方程描述的系统。如RC网 络、液面控制系统等。 第三章时域分析 3.2.1 数学模型
第三章时域分析3.2.2单位阶跃响应1c(t)=1-eC(s)1s(Ts +1)SS+Tt = T,c(T) = 0.632t = 2T,c(2T) = 0.8650.98t =3T, c(3T)= 0.950.63t = 4T,c(4T) = 0.98可见：c(t)单调上27T3T4升、非振荡、图3-4一阶系统的单位阶跃响应非周期
3.2.2 单位阶跃响应 T t c t e T s s Ts s C s − = − + = − + = ( ) 1 1 1 1 ( 1) 1 ( ) ， 可见：c(t)单调上 升、非振荡、 非周期。 = = = = = = = = 4 , (4 ) 0.98 3 (3 ) 0.95 2 , (2 ) 0.865 , ( ) 0.632 t T c T t T c T t T c T t T c T ， 第三章时域分析
第三章时域分析(续）阶跃响应1.T与c(t)有确定关系，是表征系统响应特征的唯一参数。1dc(t)若以等速上升到2.初始速度：Tdt1，所需时间正好为T。3.t,和%均没有。t、= 4T或t、=3Ta:.T↓→>t,↓0.98>快速性越好0.6
1． T 与 c(t) 有确定关系，是表征系统响应 特征的 唯一参数。 dt T dc t t 1 | ( ) =0 = T 1 2.初始速度： ，若以 等速上升到 1，所需时间正好为T。 阶跃响应（续） 3.t p 和%均没有。t s = 4T或t s = 3T → 快速性越好。 T → t s 第三章时域分析
T=5T=100.90.80.70.6应0.5响0.40.30.2 0.1052501015203035404550tCURREN4、 ess =1-c(oo)= 0
4、es s = 1− c() = 0