第七章离散系统Z变换7.3线性连续控制系统可采用线性微分方程来描述，用拉普拉斯变换分析它的暂态性能及稳态性能。而对于线性离散系统，则可以采用线性差分方程来描述，用Z变换来分析它的暂态性能及稳态性能。Z变换是研究离散系统的主要数学工具，它是由拉普拉斯变换引导出来的，实际上就CURRENE是离散信号的拉普拉斯变换
线性连续控制系统可采用线性微分方程来描 述，用拉普拉斯变换分析它的暂态性能及稳态性 能。而对于线性离散系统，则可以采用线性差分 方程来描述，用Z变换来分析它的暂态性能及稳 态性能。Z变换是研究离散系统的主要数学工 具，它是由拉普拉斯变换引导出来的，实际上就 是离散信号的拉普拉斯变换。 7.3 Z变换 第七章 离散系统
第七章 离散系统Z变换的定义7.3.1 2已知连续信号(t)的拉普拉斯变换为：F(s)=LIf(O1= f(t)e"dt而连续信号(t)经过采样后的离散信号f*(t)为：f"(t)=af(nT)d(t-nT)1=0它的拉普拉斯变换为：F(s)=If"(0)I=a f(nDenTsCURREN可见：上式含有s的超越函数e-nTs，不便于针算，故Canad:引入一个新的复变量Z
它的拉普拉斯变换为： 7.3.1 Z变换的定义 第七章 离散系统 已知连续信号f(t)的拉普拉斯变换为： 而连续信号f(t)经过采样后的离散信号f * (t)为： 可见：上式含有s的超越函数e -nTs ，不便于计算，故 引入一个新的复变量z
第七章 离散系统Z变换（续）令z=e"或s=二ln(z是一个复变量)，则有：f(nT）zmF()=Fm11=0如果上式所示的级数收敛，则定义F(z)为f*(t)的z变换，记作ZVf*(t))=F(z)。指出：F(z)是f*(t)的z变换，它只考虑了采样时刻的信号值f（nT）。但对于连续信号f(t)而言，由于在采样时刻f(t)的值就是f(nT)，所以也称F(z)是f(t)的z变换，即ZLf(OI=ZLf(OI=F(z)=af(nT)z11-0
(z是一个复变量)，则有： 第七章 离散系统 Z变换（续） 如果上式所示的级数收敛，则定义F(z)为f * (t)的z 变 换，记作Z[f * (t)]=F(z)。 指出: F(z)是f * (t)的z 变换，它只考虑了采样时刻的 信号值 f (nT) 。但对于连续信号 f (t)而言，由于在 采样时刻 f (t) 的值就是 f (nT) ，所以也称 F(z)是f(t) 的z 变换， 即
YF(z)=af(n)zH--YK4422±/4-43的正幕+f(0)2+4442±4/444的负幕F（是的幂级数级数的系数是cuf（n）幕-中的n指出f（n）的位置
说明飞的正幂级数构成左边颜I-?<nf-110tn<?z的负幂级数构成右边序列若双边序列取单边变换，或对因果信号（有起因序列）n37存在的序列取z变换CURREN1单边变换F(z)=a f(n)z",an10
说明 l若双边序列取单边z变换，或对因果信号（有起因 序列） 存在的序列取z变换 l l