例1：了解某校学生“做过家教”的情况， 对每个学生来说，以{X=1}表示“做过家 教”，以{X=0}表示“未做过家教”，则总体 X~B(1,p), 卫是全校学生中做过家教所占的比例，未知. 即 P(X=x)=p'(1-p)x,x=0,1. 11
11 1 ( ) (1 ) , 0,1. x x P X x p p x − 即 = = − = { 1} { 0} X X = = :了解某校学生“做过家教”的情况， 对每个学生来说,以 表示“做过家 教” ,以 表示“未做过家教 例1 ” ,则总体 ~ (1, ), p X B p 是全校学生中做过家教所占的比例，未知
·如何推断总体分布的未知参数（或分布)？ 方 需要从总体中抽取一部分个体，根 据这部分个体的数据，并利用概率 法 论的知识等作出分析推断. 被抽取的部分个体叫做总体的一个 样本
• 如何推断总体分布的未知参数（或分布）？ 12 需要从总体中抽取一部分个体, 根 据这部分个体的数据，并利用概率 论的知识等作出分析推断. 被抽取的部分个体叫做总体的一个 样本. 方 法
简单随机样本：满足以下两个条件的随机样本 (X1,X2,…,Xn)称为容量是n的简单随机样本。 1代表性：每个X:与X同分布； 2独立性：X1,X2,…,X是相互独立的随机变量。 [说明]：后面提到的样本均指简单随机样本。 13
简单随机样本：满足以下两个条件的随机样本 (X1,X2,…,Xn)称为容量是n的简单随机样本。 1 代表性: 每个Xi与X同分布； 2 独立性: X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量。 [说明]：后面提到的样本均指简单随机样本。 13
获得简单随机样本的抽样称为简单随机抽样。 如何进行简单随机抽样？ ·对于有限总体，采用放回抽样 ·但当总体容量很大的时候，放回抽样有时候很 不方便，因此在实际中当总体容量比较大时， 通常将不放回抽样所得到的样本近似当作简单 随机样本来处理. ·对于无限总体，一般采取不放回抽样. 14
• 获得简单随机样本的抽样称为简单随机抽样。 如何进行简单随机抽样? 14 • 对于有限总体, 采用放回抽样. • 但当总体容量很大的时候,放回抽样有时候很 不方便, 因此在实际中当总体容量比较大时, 通常将不放回抽样所得到的样本近似当作简单 随机样本来处理. • 对于无限总体, 一般采取不放回抽样
例2：有四个同学参加了《概率论与数理统计》 课程考试，成绩分别为88,75,70,63.X表示 这四人的成绩，（1)写出总体X的分布律， 数学期望和方差；（2)从总体中抽取容量 为2的样本，列出全部的样本值. 解：(1) 88 75 70 63 p 4 么 4 E(X)=(88+75+70+63)/4=74, D(X)=83.5 =[(88-74)2+(75-74)2+(70-74)2+(63-74)2]/4
15 88,75,70,63. 2 X X 有四个同学参加了《概率论与数理统计》 课程考试,成绩分别为 表示 这四人的成绩，（1）写出总体 的分布律, 数学期望和方差；（ ）从总体中抽取容量 为2的样本,列出全部 例2 : 的样本值. X 88 75 70 63 p ¼ ¼ ¼ ¼ 解：(1) E X( ) (88 75 70 63) 4 74, = + + + = 2 2 2 2 ( ) [(88 74) (75 74) (70 74) (63 74) ] 4 D X = − + − + − + − = 83.5