一.计数过程 随机过程N),20}称为计数过程， 如果Nt)表示(0，t时间内某一特定事件A发生的次数， 它具备以下两个特点： (1)N)≥0且取值为整数； (2)若s<t,则Ns)≤N), 且N()一NS)表示(s,时间内事件A发生的次数. 6
一 .计数过程 6 （1）N(t) ≥0且取值为整数； （2）若s < t , 则 N(s) ≤N(t), 随机过程{N(t)，t≥0} 如果N(t)表示(0 , t]时间内某一特定事件A发生的次数， 它具备以下两个特点： 称为计数过程， 且N(t)－ N(s)表示(s , t]时间内事件A发生的次数
二.Poisson过程的定义 定义1计数过程{N①，仑0}称为参数为>O)的 Poisson过程，如果： (1)N(0)=0; (2)过程有独立增量； (3)对任意的s,t≥0 +s)-N(s)ne) n=0,1,2,L 注：由(3)可知过程有平稳增量；N(:P(It) 注：由于ENt)=k,常将称为Poisson过程的速率或 强度，表示单位时间内事件发生的平均次数
注：由( 3 )可知过程有平稳增量; 二.Poisson过程的定义 定义1 计数过程{N(t)，t≥0}称为参数为l(l>0)的 Poisson过程，如果： (1) N(0)=0; (2) 过程有独立增量; (3) 对任意的 s，t ≥0 7 注：由于E(N(t))=lt, 常将l称为Poisson过程的速率或 强度,表示单位时间内事件发生的平均次数
Poi sson过程在排队论中的应用 顾客到达某商店服从参数 人/小时的泊松过程， 己知商店上午9：00开门，试求到9：30时仅到一位顾客， 而到11：30时总计已达5位顾客的概率 解设N(t)表示在时间t时到达的顾客数，9：00为0时刻 P{N(0.5)=1,N(2.5)=5} =P{W(0.5)=1,W(2.5)-N(0.5)=4} =P{N(0.5)=1}P{W(2.5)-N(0.5)=4} =4'0.5)ye40542)e42 1! 4 》0.0155. 8
解 设 表示在时间 t 时到达的顾客数, 9:00为0时刻 顾客到达某商店服从参数 人/小时的泊松过程， 已知商店上午9:00开门，试求到9:30时仅到一位顾客， 而到11:30时总计已达5位顾客的概率. Poisson过程在排队论中的应用 8