具体分析过程 假设引入实可逆变换: 1(x,y 7=92(x, 将原方程变换为 a1+21l+a2m +bu +bun +Cu=f
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 6 具体分析过程 ( ) ( ) = = x y x y , , 2 1 假设引入实可逆变换： a u + a u + a u + b u + b u + c u = f 11 12 22 1 2 1 2 将原方程变换为：
那么下面的等式成立。 12 T 21 22 21 其中:,「5x占 6=L5-c5,b2Ln-cn,c=c,f=f
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 7 11 12 11 12 21 22 21 22 a a a a Q QT a a a a = 那么下面的等式成立。 1 2 b L c b L c c c f f = − = − = = , , , 其中： x y x y Q =
注意到如下等式: 17x+2 12=xy +a22 y d2=a17+2a1 2 127x/y 22 12=a13x+a12x,+nx)+ y7y 如果:5=91(x,y),m=92(x,y 为方程:a192+2a1299,+a29,2=0 的解,那么:团a1=0a2=0
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 8 ( ) = + + + = + + = + + x x x y y x y y x x y y x x y y a a a a a a a a a a a a 1 2 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 注意到如下等式： 如果： = = 1 2 ( x y x y , , , ) ( ) 为方程： 2 2 11 12 22 2 0 x x y y a a a + + = 的解，那么： a a 11 22 = = 0, 0
所以,变换就转化为如下方程求解问题! a19x2+2a12929,+a29,=0…(1) 考虑常微分方程: 2 12 +a2=0…(2) dx dx 可以证明如下结论: xy是(1)的解的充分必要条件是 xy)=q确定的y=y(x是(2)的解
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 9 2 2 11 12 22 2 0 (1) a a a x x y y + + = 所以，变换就转化为如下方程求解问题！ 考虑常微分方程： 可以证明如下结论： 2 11 12 22 2 0 (2) dy dy a a a dx dx − + = ( , ) x y 是(1)的解的充分必要条件是 ( , ) x y c = 确定的y=y(x)是(2)的解
证明:P→> 如果(xy是(1)的解,且设a1与不等于0 0(x,y)=d两边对x求导得: px q φ, cr∴(3) 将(3代入(1)得 a1(02)+2a12(- a 22 0…(4
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 10 x y dy dx = − 证明： 将(3)代入(1)得： " " 如果 ( , ) x y 是(1)的解，且设a11与 y 不等于0。 ( , ) x y c = 两边对x求导得： (3) x y dy dx = − 2 11 12 22 ( ) 2 ( ) 0 (4) y y y y dy dy a a a dx dx − + − + =