第21页共168页 一般地,a和互为相反数,特别地,o的相反数仍是0. 思 数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系? 容易看出,在正数前面添上“一”号,就得到这个正数的相反数.在任意 个数前面添上“一”号,新的数就表示原数的相反数.例如 (+5)=-5,-(-5)=+5,-0=0. 练习 1.写出下列各数的相反数 6,-8,-3.9, 2.如果a=-a,那么表示a的点在数轴上的什么位置? 3.化简下列各数 (-68,-(+05).-(-3).-(+238 2.4绝对值 两辆汽车从同一处O出发,分别向东、西方向行驶10km,到达A、B两 处(图1.2-5).它们的行驶路线相同吗?它们行驶路程的远近(线段OA、OB 的长度)相同吗? 图1.2-5 一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 这里的数a 的绝对值( (absolute value,.记作a.例如,图1.2-5可以是正数、奥 中A、B两点分别表示10和-10,它们与原点的距离都数和0 是10个单位长度,所以10和-10的绝对值都是10,即
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第22页共168页 显然|0|=0. 由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是它本身:一个负数的绝 对值是它的相反数:0的绝对值是0. (1)当a是正数时,|a (2)当a是负数时,|a|= (3)当a=0时,|a 你可以给a取些具体数值检验你填写的结果是否正确 练习 1.写出下列各数的绝对值 100,0. 2.判断下列说法是否正确 (1)符号相反的数互为相反数 (2)符号相反且绝对值相等的数互为相反数 (3)一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右 (4)一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远 气预 图1.2-6给出了一周中每天的最高 气温和最低气温,其中最低的是 ℃,最高的是℃.你能将这14 个温度按从低到高的顺序排列吗? 图1.26 12第一章有理数
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第23页共168页 图1.2-6中的14个温度按从低到高排列为 4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. 按照这个顺序排列的温度,在温度计上所对应的点是从下到上的.按照这个 顺序把这些数表示在数轴上,表示它们的各点的顺序是从左到右的(图1.27) 4-3-2-10123456789 图1.27 我们已知两个正数(或0)之间怎样比较大小,例如 任意两个有理数(例如-4和-3,-2和0,-1和1)怎样比较大小呢? 数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大 的顺序,即左边的数小于右边的数 由这个规定可知 -6<-5,-5<-4,-4<-3,-2<0,-1<1,… (1)正数大于0.0大于负数,正数大于负数 (2)两个负数,绝对值大的反而小 例如,1 前面对温度由低到高的排列与上述有理数大小的规定一致吗? 例比较下列各对数的大小 (1)-(-1)和-(+2);(2)21和-7:(3)-(-0.3)和1 解:(1)先化简,-(-1)=1,-(+2)=-2. 因为正数大于负数,所以1>-2,即 (2)这是两个负数比较大小,先求它们的绝对值 一章有理数13
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第24页共168页 因为 2|-- 所以 8_3 3)先化简,一(=032=03,-3 因为 所以 (-0.3)<-3 异号两数比较大小,要考虑它们的正负;同号两数比较大小,要考虑它们 习 汴比较下列各对数的大小 (1)-3和-5;(2)-2.5和-1-2.251 国习题1.2 复习巩固 1.把下面的有理数填在相应的大括号里(将各数用逗号分开) 15.-3.0,0.15.,-30.-12.8.2,+20,-6 正数集合: 负数集合: 2.在数轴上表示下列各数 3.-2 第一章有理数
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第25页共168页 3.写出下列各数的相反数,并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来 4.写出下列各数的绝对值: 125,+23.-3.5.0,3,-2-0.05 上面的数中哪个数的绝对值最大?哪个数的绝对值最小? 5.将下列各数按从小到大的顺序排列,并用“<”号连接: 0.25,+2.3,-0.15,0.-2.-3.-1.0.05. 合运用ppL 6.下面是我国几个城市某年一月份的平均气温,把它们按从高到低的顺序排列 北京 武汉 州 哈尔滨 南京 4.6℃ 3.8℃ 13.1℃ 19.4℃ 7.如图,检测5个排球,其中超过标准的克数记为正数,不足的克数记为负数 +0.7-25-06 从轻重的角度看,哪个球最接近标准? 8.2003年我国人均水资源比上年的增幅是-5.6%.2004年,2005年,2006年各年 比上年的增幅分别是一4.0%,13.0%,一9.6%.这些增幅中哪个最小?增幅是 负数说明什么? 拓广探索 9.(1)-1与0之间还有负数吗?一与0之间呢?如有,请举例 (2)-3与-1之间有负整数吗?-2与2之间有哪些整数? (3)有比-1大的负整数吗? (4)写出3个小于-100并且大于-103的数 10.如果|x=2,那么x一定是2吗?如果|x|=0.那么x等于几?如果x x,那么x等于几? 章有理数15
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