第16页共168页 阅读与思考用正负数表示加工允许误差 阅读与思考 用正负数表示加工允许误差 现代工业生产中,对产品的尺寸、质量等都设计了标准规格.但是,一般在实际加工 中,每个产品不可能都做得与标准规格完全一样。通常在某个范围内,只要不影响使用 产品比标准规格稍大一点,或稍小一点,都属于合格品,而超出这个范围的产品就是不合 格的了 在生产和检验产品时,怎样掌握合格品的尺度呢? 通常在生产图纸上,对每个产品的合格范围有明确的规定,例如,图纸上注明一个零 件的直径是0器时,中表示直径,单位是毫米(mm).这样标注表示零件直径的标准 尺寸是30mm,实际产品的直径最大可以是(30+0.03)mm, 最小可以是(30-0.02)mm,在这个范围内的产品都是合格的 930:如果生产了一个零件的直径是29.97mm,它合格吗?这里 的三给出了允许误差的大小,允许误差一般用正负数的形式 写出 生活中也有用正负数表示范围的情形,例如某种药品的说明书上标明保存温度是 (20±2)℃,由此可知在℃ ℃范围内保存才合适, 你还能举出用正负数表示某个范围的其他例子吗? 目前世界上最精确 的钟一NSTF-1原 子钟(这是它的平面结 构),在2000万年的时 可内,它的误差在±1 秒内.你了解它的精确 程度吗? 第一章有理数
第 16 页 共 168 页 阅读与思考 用正负数表示加工允许误差
第17页共168页 12有理数 1.2有理数 1.2.1有理数 限 回想一下,我们学过哪些数? 我们学过的数有 正整数,如1,2,3 所有正整数 组成正整数集 负整数,如-1,-2,-3,…; 合,所有负整数 正分数,如1,2.15 组成负整数集合 3,7,0.1,5.32, 正整数、0、负 负分数,如-0.5,-5,-2 整数统称整数 150.25 整数可以看作分母为1的分数.正整数、0、负整 Itional number 数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的原意为可写成两个 数称为有理数( rational number) 整数的比的数,例 如,分数子是2与3 数学学习中,我们首先认识了正整数,后来又增的比;整数5可以 加了0和正分数,学习了负整数和负分数后,对数的看作分母为1的分 认识扩充到了有理数范围 数.1.5可以看作 哪两个整数的比? 第一章有理数7
第 17 页 共 168 页 1.2 有理数
第18页共168页 练习 把下面的有理数填入它所属于的集合的圈内 ,0.1,-5.32,-80,123,2.333 正数集合 负数集合 1.2.2数轴 问题在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5 处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和 一根电线杆,试画图表示这一情境 如图1.2-1,画一条直线表示马路,从左到右表示从西到东的方向,在直 线上任取一个点O表示汽车站的位置,规定1个单位长度(线段OA的长)代 表1m长.于是,在点O右边,与点O距离3个和7.5个单位长度的点B和 点C,分别表示柳树和杨树的位置;点O左边,与点O距离3个和4.8个单 位长度的点D和点E,分别表示槐树和电线杆的位置 思豸 怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系(方 向、距离)? 为了使表达更清楚,我们把点O左右两边的数分别用负数和正数表示 8第一章有理数
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第19页共168页 图1.2-1把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来 图1.22中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗?它和图 1.2-1有什么共同点,有什么不同点? 一般地,在数学中人们用画图的方式把数“直观化”通常 用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴( number axis), 它满足以下要求: (1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(ori (2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原 点向左(或下)为负方向; (3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每 隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,…;从原点向 左,用类似方法依次表示-1,-2,-3,…(图1.2-3) 图12-2 分数或小数也可以用数轴上的点表示,例如从原点向右6.5个单位长度的 点表示小数65,从原点向左2个单位长度的点表示分数一2(图1.23 般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的边, 与原点的距离是个单位长度;表示数一a的点在原点的边,与原 点的距离是个单位长度 数轴的出现对数学的发展起了重要作用,以它作基础,很多数学问题都可 以借助图直观地表示 第一章有理数
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第20页共168页 练习 1.,两出数轴开表示下到有理数 2.写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数: C (第2题) 1.2.3相反数 可以看出,图1.21中D、B两点虽然分别在原点的左边和右边,但是它 们与原点的距离都等于3. 数轴上与原点的距离是2的点有 个,这些点表示的数是 与原点的距离是5的点有个,这些点表示的数是 般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,它 们分别在原点左右,表示-a和a(图1.24),我们说这两点关干原点对称 像2和-2,5和-5这样,只有符号不同的两个数叫做互为相反数(o osite number).这就是说,2的相反数是-2,-2的相反数是2;5的相反数 是-5,-5的相反数是5. 10第一章有理数
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