第26页共168页 13有理数的加减法 13有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 我们已经熟悉正数的加法运算,然而实际问题中做加法运算的数有可能超 出正数范围.例如,足球循环赛中,可以把进球数记为正数,失球数记为负 数,它们的和叫做净胜球数.本章引言中,红队进4个球,失2个球;蓝队进 1个球,失1个球.于是红队的净胜球数为 蓝队的净胜球数为 怎样计算 1+(-2)? 1+(-1) 这里用到正数与负数的加法 下面借助数轴来讨论有理数的加法 看下面的问题 个物体作左右方向的运动,我们规定向左为负,向右为正。向右运动 5m记作5m,向左运动5m记作-5m 如果物体先向右运动5m,再向右运动3m,那么两次运动后总的结果是 什么 两次运动后物体从起点向右运动了8m.写成算式就是 5+3=8. 如果物体先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是 什么? 两次运动后物体从起点向左运动了8m.写成算式就是 这个运算也可以用数轴表示,其中假设原点O为运动起点(图1.31) 如果物体先向右运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后物体从起点
第 26 页 共 168 页 1.3 有理数的加减法
第27页共168页 向右运动了2m.写成算式就是 5+(-3)=2. 这个运算也可以用数轴表示,其中假设原点O为运动起点(图1.3-2) 图1.32 利用数轴,求以下情况时物体两次运动的结果 (1)先向右运动3m,再向左运动5m,物体从起点向运动了 (2)先向右运动5m,再向左运动5m,物体从起点向运动了 (3)先向左运动5m,再向右运动5m,物体从起点向运动了 这三种情况运动结果的算式如下: 3+(-5)=-2; 5+(-5)=0; ⑤ 5)+5=0. 如果物体第1秒向右(或左)运动5m,第2秒原地不动,两秒后物体从 起点向右(或左)运动了5m.写成算式就是 +0=5或(-5) 考虑有理数的运算结果时,既要考虑它的符号,又要考虑它的 你能从算式①~⑦中发现有理数加法的运算法则吗? 章有理数|17
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第28页共168页 有理数加法法则 1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. 一个鼓同0相加,仍得这个效 例1计算: (1)(-3)+(-9); (2)(-4.7)+3.9. 先定符号 解:(1)(-3)+(-9)=-(3+9)=-12; 再算绝对值 (2)(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8 例2足球循环赛中,红队胜黄队4:1,黄队胜藍队1:0,蓝队胜红队 1:0,计算各队的净胜球数. 解:每个队的进球总数记为正数,失球总数记为负数,这两数的和为这队 的净胜球数. 三场比赛中,红队共进4球,失2球,净胜球数为 (+4)+(-2)=+(4-2)=2; 黄队共进2球,失4球,净胜球数为 (+2)+(-4)=-(4-2)= 蓝队共进球,失球,净胜球数为 s练习 1.用算式表示下面的结果 (1)温度由-4℃上升7℃; 乐(2)收入?元,又支出5元 2.计算 (1)15+(-22) (2)(-13)+(-8) (3)(-0.9)+1.5 ()2+(-3) 18|第一章有理数
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第29页共168页 思豸 我们以前学过加法交换律、结合律,在有理数的加法中它们还适用 吗?计算 两次所得的和相同吗? 换几个加数再试一试 有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变 加法交换律:a+b= 计算 [8+(-5)]+(-4),8+[(-5)+(-4)] 两次所得的和相同吗?换几个加数再试一试 有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相 法结合律:(a+b)+c 例3计算16+(-25)+24+(-35). 例3中是怎 解:16+(-25)+24+(-35) 样使计算简化的? 这样做的根据是 16+24+[(-25)+(-35) 什么? 10+(-60) 利用加法交换律、结合律,可以使运算简化.认识运算律对于理解运算有 很重要的意义 例410袋小麦称后记录如图1.33所示(单位: 千克).10袋小麦一共多少千克?如果每袋小麦以90千 克为标准,10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?量最厦 解法1:先计算10袋小麦一共多少千克: 最量量夏 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8 91.388.78889189 一章有理数
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第30页共168页 实验与探究填幻方 91.8+91.1=905,4 再计算总计超过多少千克: 905.4-90×10=5.4, 解法2:每袋小麦超过90千克的千克数记作正数,不足的千克数记作负 数.10袋小麦对应的数为+1,+1,+1.5,-1,+1.2,+1.3,-1.3, 1.2,+1.8,-1.1. 1+1+1.5-(-1)+1.2+1.3-(-1.3)+ (-1.2)+1.8-+1.1 比较两种解法 [1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+ 解法2中使用了哪 [1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1) 些选算律? 90×10+5.4=905.4. 答:10袋小麦一共905.4千克,总计超过5.4千克 练习 1.计算: (1)23-( (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4) 2.计算: 非1+(-1)+3+(-),(23+(=2)++(8 验与探究 填 万 有人建议向火星发射如下困的图案,它叫做幻方,其中9个格中的点数分别是1,2, 1,5,6,7,8.9.每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15.如果火星 上有智能生物,那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物(人). 20第一章有理数
第 30 页 共 168 页 实验与探究 填幻方