第11页共168页 第一章有理数 第一章 有理数 在生活、生产、科研中,经常遢到数的表示与数的运算的问题 例如 (1)北京冬季里某天的温度为-3℃~3℃.它的确切含义是什 么?这一天北京的温差是多少? (2)有三个队参加的足球比赛中,红队胜黄队(4:1),黄队胜蓝 队(1:0),蓝队胜红队(1:0),三个队的净胜球数分别是2,-2, 0,如何确定排名顺序? (3)2006年我国花生产量比上年增长1.8%,油菜籽产量比上年 增长-2.7%,这里的增长一2.7%代表什么意思? 上面的例子涉及“3—(-3)=?”等新问题.通过本章的学习,你 将认识一种新的数—一负数,并在有理数的范围内研究数的表示、大 小比较与运算等,这将使你的运算能力和用数学解决问题的能力得到 提高
第 11 页 共 168 页 第一章 有理数
第12页共168页 1.1正数和负数 正数和负数 数的产生和发展离不开生活和生产的需要 通要 由记数,排序,产 由表示“没有”“空 由分物、测量,产 生数1.2,3 位”,产生数0 生分数 图1 本章引言中表示温度、净胜球数、产量增长率 这些数中哪些 时,用到数-3,3,2,-2,0,1.8%,-2.7% 数的形式与以前学 这里出现了一种新数:-3,-2,-2.7%,在前(翠的数有区别? 面的实际问题中,它们分别表示零下3摄氏度,净输 2球,减少2.7%.在前面的实际问题中,3,2, 1.8%分别表示零上3摄氏度,净胜2球,增长 1.8%.像3,2,1.8%这样大于0的数叫做正数 中国古代用算筹 ( positive number).像一3,-2,-2.7%这样在正数(表示数的工具) 前面加上负号“一”的数叫做负数( negative num进行计算,红色算 ber.根据需要,有时在正数前面也加上“+”(正E)等表示正数,黑色 算筹表示负数 号.例如,+3,+2,+0.5,+1,…就是3,2, 0.,3,…一个数前面的“+”“-”号叫做它的 3 符号 数0既不是正数,也不是负数 2第一章有理数
第 12 页 共 168 页 1.1 正数和负数
第13页共168页 把0以外的数分为正数和负数,起源于表示两种相 反意义的量,后来正数和负数在许多方面被广泛地应 0是正数与负 用.在地形图上表示某地的高度时,需要以海平面为基数的分界。0℃是 准(规定海平面的海拔高度为0),通常用正数表示高于一个稿定的温度, 海平面的某地的海拔高度,负数表示低于海平面的某地 海拔0表示海平面 的平均高度。0的 的海拔高度,例如,珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m,意义已不仅是表示 吐鲁番盆地的海拔高度为-155m记录账目时,通常“没有 用正数表示收入款额,负数表示支出款额 思 图 图1.1-3 上面图中的正数和负数的含义是什么?你能再举一些用正负数表示数 量的实际例子吗? 练习 1.读下列各数,并指出其中哪些是正数,哪些是负数 25+3,0.-=314120-1732- 2.如果80m表示向东走80m,那么一60m表示 3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作 m,水位不升不降时水位变化记作 4.月球表面的白天手均温度零上126℃,记作 ℃,夜间平均温度零 t下150℃,记作 章有理数3
第 13 页 共 168 页
第14页共168页 例(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体 重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体 重增长值 (2)2001年下列国家的商品进出口总额比上年的 变化情况是: 美国减少6.4%,德国增长1.3%, 法国减少2.4%,英国减少3.5%, 意大利增长0.2%,中国增长7.5% 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率 “负”与“正”相 解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增 对.增长一1,就是减 少1;增长-6.4%, 长-1kg,小强体重增长0kg 是什么意思? (2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率: 什么情况下增长率 美国-6.4%,德国1.3%, 法国-2.4%,英国-3.5% 意大利0.2%,中国7.5%. 在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有 的意义 练习 006年我国全年平均降水量比上年减少24 毫米,2005年比上年增长8毫米,2004年比 上年减少20毫米.用正数和负数表示这三年 我国全年平均降水量比上年的增长量 第一章有理数
第 14 页 共 168 页
第15页共168页 习题1.1 复习巩固 1.下面各数哪些是正数,哪些是负数? 5,-5,0.0.56,-3,-25.8,12,-0.000.+2,-60 2.某蓄水池的标准水位记为0m,如果用正数表示水面高于标准水位的高度,那么 (1)0.08m和-0.2m各表示什么? (2)水面低于标准水位0.1m和高于标准水位0.23m各怎样表示? 3.“不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数”的说法对吗? 综合运用 4.如果把一个物体向后移动5m记作移动-5m,那么 这个物体又移动+5m是什么意思?这时物体离它 两次移动前的位置多远 5.请你用带刻度的尺子量桌子的边,并将边长超出1m 的部分用正数表示,不足1m的部分用负数表示 6.科学试验表明原子中的原子核与电子所带电荷是两 种相反的电荷,物理学规定原子核所带电荷为正电 荷,氢原子中的原子核与电子各带1个电荷,把它 们所带电荷用正数和负数表示出来 拓广探索 7.某地一天中午12时的气温是7℃,过5小时气温下降了4℃,又过7小时气温又 下降了4℃,第二天0时的气温是多少? 8.21世纪第一年一些国家的服务出口额比上年的增长率如下: 美国 德国 英国 日本 意大利 3.4%-0.9%-5.3%2.8% 这一年这六国中哪些国家的服务出口额增长了,哪些国家的服务出口额减少了, 那国增长率最高?哪国增长率最低? 第一章有理数|5
第 15 页 共 168 页