当 det(A)0 时,线性方程组有唯一解>求解线性方程组的方法：（1）直接法：主要针对系数矩阵为低阶稠密矩阵的线性方程组以及某些大型稀疏矩阵的方程组；（2）迭代法：主要针对解大型稀疏矩阵的线性方一程组。上页下页返回
上页 下页 返回 求解线性方程组的方法： 当 det( ) 0 A 时， 线性方程组有唯一解 （2） 迭代法：主要针对解大型稀疏矩阵的线性方 程组. （1） 直接法：主要针对系数矩阵为低阶稠密矩阵 的线性方程组以及某些大型稀疏矩阵的方程组；
82高斯消去法求解Ax=b高斯顺序消去法-I思首先将A化为上三角阵，路再回代求解。高斯消去法：消元与回代Ax =b对线性方程组如果det(A)0 对其增广矩阵施行行初等变换：宝.Sa福记aA=(A,b) =(A(),b()二··....上页下页q()boalq(l)n2nn返圆
上页 下页 返回 求解 A x b 一、高斯顺序消去法 思 路 首先将A化为上三角阵 ， 再回代求解 。 = §2 高斯消去法 A (A,b) (1) (1) (1) 2 (1) 1 (1) 2 (1) 2 (1) 22 (1) 21 (1) 1 (1) 1 (1) 12 (1) 11 n n nn n n n a a a b a a a b a a a b 对线性方程组 Ax b 对其增广矩阵施行行初等变换: ( , ) (1) (1) A b 记 如果det(A) 0 高斯消去法：消元与回代
假定al±0消元ai=2,3,.,nmi1定义行乘数a第i行-第1行×mi,则a(2) = a(1) - m,nal)i,j=2,3,..,nb(2) = b(1) - m,b(1)i= 2,3,..,nall唱唱L0(A(1),b(1)) →(A(2) ,b(2)) =......·al6(2)0上页ann下页返回
上页 下页 返回 (2) (2) (2) 2 (2) 2 (2) 2 (2) 22 (1) 1 (1) 1 (1) 12 (1) 11 0 0 n nn n n n a a b a a b a a a b ( , ) (2) (2) A b 0 (1) 假定 a11 定义行乘数 i n a a m i i 2,3, , (1) 11 (1) 1 1 第i行第1行mi1 ,则 (1) 1 1 (2) (1) aij aij mi a j (1) 1 1 (2) (1) bi bi mi b i, j 2,3, ,n i 2,3, ,n ( , ) (1) (1) A b 消元
如果 αl)=0由于 det(A)0则A的第一列中至少有一个元素不为零如 α)≠0,则将(A(1),b(1)的第一行与第i行交换后消元all(1)(1)(1)b(adin12(2)(2)(2)b90a22a2n且det() ± 0(2)(2)6(2)0a9n2nnn因此,第k-1步后,(A(1),b(1))将化为上页下页返圆
上页 下页 返回 0 ( 1 ) 如果 a11 由于 det(A) 0 则 A的第一列中至少有一个元素不为零 如 ai(111) 0,则将(A(1) ,b(1) )的第一行与第i1 行交换后消元 (2) (2) (2) 2 (2) 2 (2) 2 (2) 22 ( 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 ) 12 ( 1 ) 1100 n nn n nn a a b a a b a a a b 且 det( ) 0 因此,第 k 1步后,(A(1) ,b(1) )将化为
allall)al)aeae)..(A(1),b(1) →(A(k),b(k)(k)bPatakk..定义行乘数(k)6(k)(k)aanknnn(k)diki=k+1,...,nMikCdet(0) + 0第i行-第k行×mik,则(k+1)=a(k)(k)i,j=k+l,..,n-mikaigaijii=k+1,.,n上页b(k+1) = b() -mxb(k)下页返回
上页 下页 返回 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2) 2 (2) 2 (2) 22 (1) 1 (1) 1 (1) 12 (1) 11 k n k nn k nk k k k kn k kk n n a a b a a b a a b a a a b ( , ) (k ) (k ) ( , ) A b (1) (1) A b det() 0 定义行乘数 i k n a a m k kk k ik ik 1, , ( ) ( ) 第i行第k行mik ,则 ( 1) ( ) (k ) ik kj k ij k aij a m a ( 1) ( ) (k ) ik k k i k bi b m b i, j k 1, ,n i k 1, ,n