定理二如果函数w=f(z)在乙解析,且f(z)≠0, 则映射=(z)在z是共形的,而且Argf"(z0)表 示这个映射在z0的转动角,f(z0)表示伸缩率 如果解析函数w=f(z)在D内处处有f(z)≠0,则映 射w=f(z)是D内的共形映射
16 定理二 如果函数w=f(z)在z0解析, 且f '(z0 )0, 则映射w=f(z)在z0是共形的, 而且Arg f '(z0 )表 示这个映射在z0的转动角, |f '(z0 )|表示伸缩率. 如果解析函数w=f(z)在D内处处有f '(z)0, 则映 射w=f(z)是D内的共形映射
O 定理一的几何意义.在D内作以z为其一个顶 点的小三角形,在映射下,得到一个以w为其 个顶点的小曲边三角形,这两个三角形对 应边长之比近似为f(z0)有一个角相等,则 这两个三角形近似相似
17 定理一的几何意义. 在D内作以z0为其一个顶 点的小三角形, 在映射下, 得到一个以w0为其 一个顶点的小曲边三角形, 这两个三角形对 应边长之比近似为|f '(z0 )|, 有一个角相等, 则 这两个三角形近似相似. O x y O u v (z) (w) z0 w0 a C1 C2 G1 G2
O 伸缩率|f(2)>=0由此看出映射h=f() 也将很小的圆z-z0=近似地映射成圆 lw-w闩∫(z0)|δ
18 O x y O u v (z) (w) z0 w0 a C1 C2 G1 G2 | | | ( )| . | | ( ) | | | | | ( )| 0 0 0 0 0 w w f z z z w f z z z w w f z − = − = = − − 也将很小的圆 近似地映射成圆 伸缩率 由此看出映射
§2分式线性映射
19 §2 分式线性映射
分式线性映射 az+b b cz+dcd ≠→l-bc≠0(62.1) dw ad-bc dz (cz+d) cwz+dw-az-b=0 - dwtb (-a)(-d)-bc≠0 cw-a
20 分式线性映射 ,( )( ) 0 0 d ( ) d 0 (6.2.1) 2 − − − − − + = + − − = + − = → − + + = a d bc cw a dw b z cwz dw az b cz d ad bc z w ad bc d b c a cz d az b w