定理2中的任何初值问题在[a,b上是适定的 湘潭大学数学与计算科学学院 下一页6
上一页 下一页 湘潭大学数学与计算科学学院 6 定理2 中的任何初值问题在[a,b]上是适定的
§2 Euler方法 、 Euler方法 二、误差分析 、Euer方法的收敛性和稳定性 湘潭大学数学与计算科学学院 下一页7
上一页 下一页 湘潭大学数学与计算科学学院 7 §2 Euler方法 一、 Euler方法 二、误差分析 三、Euler方法的收敛性和稳定性
1、Euer方法 △:a=x<x1<x2<…<x=b 记: b h=x 等距剖分) N 因为: p(x+1)=y(x)+」厂f(,(a)d(积分方程) X= d ,有: n 湘潭大学数学与计算科学学院 下一页8
上一页 下一页 湘潭大学数学与计算科学学院 8 1、Euler方法 0 1 2 : N = = a x x x x b 记： i i 1 b a h x x N + − = − = 因为： (等距剖分) ( ) ( ) ( , ( )) x h x y x h y x f y d + + = + (积分方程) 令： , m x x = 有：
(m +h)=y(xm+hf(m,y(xm)+r Rn=」f(x,(x)-的f(x(xn) 截去Rn有: n )≈y(xn)+lf( n y()). 由于:y(x)=y(已知),可得递推关系: ym=ym+ hf(xm,ym), m=0,,", N-1 uler方法 又称 Euler折线法 湘潭大学数学与计算科学学院 下一页19
上一页 下一页 湘潭大学数学与计算科学学院 9 ( ) ( ) ( , ( )) , m m m m m y x h y x hf x y x R + = + + 1 ( , ( )) ( , ( )) m m x m m m x R f x y x dx hf x y x + = − 1 ( ) ( ) ( , ( )), m m m m y x y x hf x y x + + 1 ( , ), 0,1, , 1 m m m m y y hf x y m N + = + = − ——Euler方法 截去 R m 有： 由于： 0 0 y x y ( ) = (已知), 又称Euler折线法. 可得递推关系：
欧拉方法的几何意义: V( h步长 Euler方法的几何意义 湘潭大学数学与计算科学学院 下一页
上一页 下一页 湘潭大学数学与计算科学学院 10 欧拉方法的几何意义： 0 1 2 n x x x X x y0 y(X ) yn y(x1 ) y(x2 ) y1 y2 • h步长 Euler方法的几何意义