质点M受个力E,F,,F作用合力为=∑F,则合力R 的功 M M W=∫πf=∫（匠+E++F)而 Mj M M 万亦+了万亦++了万而=形，+W,++W M M M 即 W-∑W 在任一路程上，合力的功等于各分力功的代数和
质点M 受n个力 作用合力为 则合力 的功 即 在任一路程上，合力的功等于各分力功的代数和
3.平面运动刚体上力的功 刚体平动时： w =Fd=Fd z X 0 2
3. 平面运动刚体上力的功 刚体平动时: i i i i c W F r F r = d = d o x y z C i Fi c r d c r d
刚体定轴转动时： oW =F.dr =Fds ds rdo δW=F,rdp δW=M.(F)dp M.do 当M为常力偶矩时，有： W=±Mp 当力偶矩与转角同向时作正功，异向时作负功
刚体定轴转动时: W = F r d W M z (F)d = W F dr F ds = = ds = rd ds r = 2 1 W M z d 当 Mz为常力偶矩时，有: W = M z 当力偶矩与转角同向时作正功，异向时作负功
刚体平面运动时： 刚体的平面运动分解为随质心C的平动与绕 通过质心的轴的转动 δW,=F·d oW,=E,·(d。+dc) Fdf。=F,cidφ=M(E)dp oW=(E·d.+Mdp) 平面运动刚体上力的功，等于力向质心 简化所得的力和力偶作功之和（计算方法）
刚体平面运动时: 刚体的平面运动分解为随质心C的平动与绕 通过质心的轴的转动 i i i W F r = d ( d d) i i c Mi c W = F r + (d d ) i i c ic W F r r = + Fi i Fi dri c F i cid Mc (Fi )d = = 平面运动刚体上力的功，等于力向质心 简化所得的力和力偶作功之和(计算方法)
★重力的功 质点沿轨迹由M运动M2到，其重力mg 在直角坐标轴上的投影为 M1(81,y1,Z4) X=0,Y=0,Z=-mg W- (Xdx+Ydy+Zdz) M (x.y.z) =0+0+-Pd o M xz,y222】 0 =-P(2-1) Ph W=±Ph 重力的功与路径无关，而只与物 体的始末位置有关
( d d d ) 2 1 = + + M M W X x Y y Z z = + + − 2 1 0 0 Pd z z z Ph P z z = = − ( − ) 2 1 W = Ph 重力的功与路径无关，而只与物 体的始末位置有关. ★ 重力的功 质点沿轨迹由M1运动M2到，其重力 在直角坐标轴上的投影为 y o x z M （x，y，z） P