第一章最优化问题与数学基础 Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.1.最优化问题 14 受2心的负荷，问如何设计桁架，使得其重量最小？ 2 1
1Ù `z¯KêÆÄ: Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.1. `z¯K 14 É2w KÖ§¯XÛO e§¦Ùþº x1 x2 s s x3 2w
第一章最优化问题与数学基础 Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.1.最优化问题 15 解因为钢管的截面积为πx1x2,长度为√s2+x,设钢管的密度 为p,则钢管的重量为 PrT1T21 s2+ 问题为求上式的最小值，但必须满足下面几个条件： (1)空间有限，桁架的高度不能超过h,即 x3≤h. (2)钢管的压应力不能超过临界应力（弯曲应力）σ，即 wV√s2+x号≤oTx12c3
1Ù `z¯KêÆÄ: Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.1. `z¯K 15 ) Ïg+ ¡Èπx1x2§Ý p s 2 + x 2 3§g+Ý ρ§Kg+þ ρπx1x2 q s 2 + x 2 3 . ¯K¦þª§7L÷ve¡A^µ (1)mk§ epÝØULh§= x3 ≤ h. (2)g+ØAåØUL.Aå£ Aå¤σ§= w q s 2 + x 2 3 ≤ σπx1x2x3.
第一章最优化问题与数学基础 Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.1.最优化问题 16 综上所述，数学模型为： min 12Vs2+x3 s.t. x3≤h, wVs2+z号≤0Tx123, x1,x2,x3≥0
1Ù `z¯KêÆÄ: Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.1. `z¯K 16 nþ¤ã§êÆ .µ min x1x2 q s 2 + x 2 3 s.t. x3 ≤ h, w q s 2 + x 2 3 ≤ σπx1x2x3, x1, x2, x3 ≥ 0. ❙
第一章最优化问题与数学基础 Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.1.最优化问题 17 1.1.3数学模型 (1)一般形式 minf(x1,c2,··,xn) 8.t. (1-1-1) g(c1,x2,·,xn)≥0，i=1,2,·,m; hj(x1,c2,…,xmn)=0,j=1,2,…,k
1Ù `z¯KêÆÄ: Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.1. `z¯K 17 1.1.3 êÆ . (1)/ª min f(x1, x2, · · · , xn) s.t. gi(x1, x2, · · · , xn) ≥ 0, i = 1, 2, · · · , m; hj(x1, x2, · · · , xn) = 0, j = 1, 2, · · · , k. (1-1-1)
第一章最优化问题与数学基础 Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.1.最优化问题 18 定义1.1称1，x2,·,xn为自 变量或决策变 量；f(c1,x2,…,xn)为目标函数； §={X∈R”|0品 (1-1-2) 为可行集或可行域
1Ù `z¯KêÆÄ: Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.1. `z¯K 18 ½Â 1.1 ¡x1, x2, · · · , xng C þ ½ û ü C þ¶f(x1, x2, · · · , xn)8I¼ê¶ S = n X ∈ Rn gi(x1,x2,··· ,xn)≥0, i=1,2,··· ,m; hj (x1,x2,··· ,xn)=0, j=1,2,··· ,k. o (1-1-2) 18½1"