第一章最优化问题与数学基础 Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.1.最优化问题 19 (2)向量形式 min f(X) s.t. (1-1-3) G(X)≥0 H(X)=0 这里， X=(1,x2,…,xn)T G(X)=(g1(X),92(X),·,9m(X) H(X)=(h1(X),h2(X),…,hk(X)
1Ù `z¯KêÆÄ: Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.1. `z¯K 19 (2)þ/ª min f(X ) s.t. G(X ) ≥ 0 H (X ) = 0 (1-1-3) ùp§ X = (x1, x2, · · · , xn) T G(X ) = g1(X ), g2(X ), · · · , gm(X ) T H (X ) = (h1(X ), h2(X ), · · · , hk(X ) T
第一章最优化问题与数学基础 Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.1.最优化问题 20 0表示零向量，以后在不混淆的前提下，为了方便，用0表示 零向量。 1.1.4问题分类 (1)静态/动态 (2)约束/无约束 (3)线性/非线性 (4)整数/实数
1Ù `z¯KêÆÄ: Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.1. `z¯K 20 0L«"þ§±3Ø· cJe§ B§^0L« "þ" 1.1.4 ¯K©a (1)·/Ä (2)å/Ãå (3)5/5 (4)ê/¢ê
第一章最优化问题与数学基础 Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.2.数学基础 21 §1.2数学基础 1.2.1等值线 定义1.2在高维空间(n≥3)中，使目标函数值取同一常数的，点 集{Xf(X)=c,c为一常数}称为f(X)的等值线（或等高线、等 值面)。 在通常情况下，目标函数是连续的单值函数，则其等值线具有 以下性质： (1)不同的等值线不相交： (2)除极点所在的等值线外，等值线不会中断；
1Ù `z¯KêÆÄ: Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.2. êÆÄ: 21 ➜ 1.2 êÆÄ: 1.2.1 ½Â 1.2 3pm(n ≥ 3)¥§¦8I¼êÓ~ê: 8{X |f(X ) = c, c~ê}¡f(X ) £½ p! ¡¤" 3Ï~¹e§8I¼ê´ëYü¼ê§KÙ äk ±e5µ (1)ØÓ Ø¶ (2)Ø4:¤3 § ج¥ä¶
第一章最优化问题与数学基础 Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.2.数学基础 22
1 Ù ` z ¯ K ê Æ Ä : Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.2. ê Æ Ä : 22 025 10 1 2 15 1 0 20 0 -1 -1 -2 -2
第一章最优化问题与数学基础 Zhangxiaoweiuestc.edu.cn 1.2.数学基础 23
1 Ù ` z ¯ K ê Æ Ä : Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.2. ê Æ Ä : 23 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 -2 -1.5 -1 -0.50 0.51 1.52