第一章最优化问题与数学基础 Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.1.最优化问题 9 解设由A:到B,的运输量为x吨，则有数学模型 min ∑∑ CijTij i=1j=1 s.t. ∑ ii=a,i=1,2,…,m j=1 m xi=b,j=1,2,…,n i=1 x≥0 1
1Ù `z¯KêÆÄ: Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.1. `z¯K 9 ) dAiBj$Ñþxijë§KkêÆ . min X m i=1 X n j=1 cijxij s.t. X n j=1 xij = ai , i = 1, 2, · · · , m X m i=1 xij = bj , j = 1, 2, · · · , n xij ≥ 0 ❙
第一章最优化问题与数学基础 Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.1.最优化问题 10 例1.3（信号发生仪中正弦波形逼近的优化设计）一个实际 的电路设计问题，要求用折线近似的代替 正弦曲线，并要求在(0，)内确定6个点，使得 将(0,0)，(c1,sinx1),·,(x6,sinx6),(π/2,1)等点连接所得折 线代替0，上的正弦曲线时失真度最小
1Ù `z¯KêÆÄ: Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.1. `z¯K 10 ~ 1.3 (&Òu)¤¥uÅ/%C`zO) ¢ S > ´ O ¯ K § ¦ ^ ò C q O u § ¿ ¦ 3 0, π 2 S ( ½6 : § ¦ ò(0, 0)§(x1,sin x1)§· · · §(x6,sin x6)§(π/2, 1) :ë¤ò O 0, π 2 þuýÝ"
第一章最优化问题与数学基础 Zhangxiaoweiuestc.edu.cn 1.1.最优化问题 11 1 B 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.40.6 0.8 11.21.4 i-1
1Ù `z¯KêÆÄ: Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.1. `z¯K 11 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 A B xi−1 xi
第一章最优化问题与数学基础 Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.1.最优化问题 12 解数学上就是，使该折线与正弦曲线之间所围成的平面图形面 积最小。 正弦曲线、x=5、x轴所围成的面积为 sin xdx =1. /0 折线、x=、x轴所围成的面积（梯形）为 2∑（-2-1(sin+sin-
1Ù `z¯KêÆÄ: Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.1. `z¯K 12 ) êÆþÒ´§¦Tòum¤¤²¡ã/¡ È" u!x = π 2!x¶¤¤¡È Z π 2 0 sin xdx = 1. ò!x = π 2!x¶¤¤¡È£F/¤ 1 2 X 7 i=1 (xi − xi−1)(sin xi + sin xi−1).
第一章最优化问题与数学基础 Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.1.最优化问题 13 其中，0=0，x7=5。问题数学模型为： minf(X)=1-2（g-x-)(sinx:+sin-） s.t. 0=x0<x1<·<x7= 2 或 9(X)=-x-1>0,∈(0，)，i=1,…,6 例1.4已知由两根钢管组成的对称析架的跨度为25，钢管的平 均直径为x1,厚度为x2,桁架的高度为x3,现在要求桁架能够承
1Ù `z¯KêÆÄ: Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.1. `z¯K 13 Ù¥§x0 = 0§x7 = π 2"¯KêÆ .µ min f(X ) = 1 − 1 2 X 7 i=1 (xi − xi−1)(sin xi + sin xi−1) s.t. 0 = x0 < x1 < · · · < x7 = π 2 ½ gi(X ) = xi − xi−1 > 0, xi ∈ 0, π 2 , i = 1, · · · , 6 ❙ ~ 1.4 ®düg+|¤é¡ eªÝ2s§g+² þ»x1§þÝx2§ epÝx3§y3¦ eU «