第一章最优化问题与数学基础 Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.1.最优化问题 4 (2)战国田忌赛马、宋朝丁渭修皇宫。 (2)20世纪50年代中后期，钱学森、华罗庚、许国志等引 入。1965年以后，华罗庚的“优选法”，“统筹法”。 下面通过具体例子来看看什么是最优化问题。 1.1.2一些例子 例1.1已知热敏电阻的阻值R与温度t的函数关系 2 为R(t)=x1·e+,这里x1,x2,x3为待定参数。通过 实验测得在温度为时，阻值为R,从而得到一组数 据(t1,B1),(t2,R2),·,(tm,Rm),问怎样根据这一组测量数
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第一章最优化问题与数学基础 Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.1.最优化问题 5 据来确定参数x1,T2,3?
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第一章最优化问题与数学基础 Zhangxiaoweiuestc.edu.cn 1.1.最优化问题 6 R(t:) (t,R) 2 X 0 2 4 6 8
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第一章最优化问题与数学基础 Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.1.最优化问题 7 解函数关系R在几何上对应一条平面曲线。用所有测量点沿垂 直方向到曲线距离的平方和来描述这种偏差，则此问题的数学模 型为 min 工(R-eu(平) 例1.2（运输问题） 已知某煤炭集团公司有m个产 地A1,A2,…,Am,其产量分别为a1,a2,…,anm（吨)。 有n个销地B1,B2,·,Bn,其销售量分 别
1Ù `z¯KêÆÄ: Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.1. `z¯K 7 ) ¼ê'XR3AÛþéA^²¡"^¤kÿþ:÷R ål²Ú5£ãù« §Kd¯KêÆ . min X m i=1 Ri − x1 exp x2 ti + x3 2 ❙ ~ 1.2 ($ѯK) ® , u ( 8 ì ú i km /A1§A2§· · · §Am§Ùþ©Oa1§a2§· · · §am£ë¤" kn /B1§B2§· · · §Bn§ Ù È þ © O
第一章最优化问题与数学基础 Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.1.最优化问题 8 为b1,b2,…,bn(吨)。假设产销平衡，即 2 ∑a=∑b i=1 i=1 由A到B的运费为c（元/吨)，(i=1,2,·,m;j= 1,2,·,n)。问在保障供给的条件下，由每个产地到每个销 地的运输量为多少吨时，总运费最少？
1Ù `z¯KêÆÄ: Zhangxiaowei@uestc.edu.cn 1.1. `z¯K 8 b1§b2§· · · §bn£ë¤"b²ï§= X m i=1 ai = X n j=1 bj . dAiBj $ ¤ cij£ /ë ¤ § £i = 1, 2, · · · , m; j = 1, 2, · · · , n¤"¯3æø^e§dz/z /$Ñþõë§o$¤º