∠BAD+∠ABE=18O 所以 ∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100° ∠ABC=∠ABE -∠EBC=100°-40°=60. 你还能想出其 他解法吗？ 在△ABC中， ∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB =180°-60°-30°=90°. 答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是 60°，从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°. 练习 1.如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角 ∠CBD=45°.从C处观测A,B两处的视角∠ACB是多少度？ B<40 40>D (第1题) (第2题 2.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,共中∠A=150°，∠B ∠D=40°.求∠C的度数， 如图11.25，在直角三角形ABC中，∠C=90°， 由三角形内角和定理，得 ∠A+∠B+∠C=180°， 即 ∠A+∠B+90°=180°， 所以 ∠A+∠B=90. 图11.2-5 也就是说，直角三角形的两个锐角互余。 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角 三角形ABC可以写成Rt△ABC. 第十一章三角形13
例3如图11.2-6，∠C=∠D=90°，AD, BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？ 为什么？ 解：在Rt△ACE中 ∠CAE=90°-∠AEC 图11.2-6 在Rt△BDE中， ∠DBE=9O°-∠BED :∠AEC=∠BED, ∴.∠CAE=∠DBE 8思考 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角 互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由. 由三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形， 练习 1.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.∠ACD与∠B有什么关系？为什么？ (第1题) (第2题) 2.如图，∠C=90°，∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ 11.2.2三角形的外角 如图11.2-7，把△ABC的一边BC延长，得到 ∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组 成的角，叫做三角形的外角。 图11.2-7 14第十一章三角形
X思考 如图11.2-8，在△ABC中，∠A=70°，∠B 60°.∠ACD是△ABC的-个外角.能由∠A,∠E 求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A,∠B有 60 什么关系？ 任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个 图11.2-8 内角是否都有这种关系？ 一般地，由三角形内角和定理可以推出下面 的推论（请同学们自己证明）： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和， 推论是由定理直 接推出的结论。和定理 一样，推论可以作为 例4如图11.2-9，∠BAE,∠CBF,∠ACD 进一步推理的依据。 是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的 E 两个内角的和，得 ∠BAE=∠2+∠3， ∠CBF=∠1+∠3， ∠ACD-∠1+∠2. 所以 图11.2-9 ∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3). 你还有其他解 由∠1+∠2+∠3=180°，得 法吗？ ∠BAE+∠CBF+∠ACD=2X180°=360° 练习● 说出下列图形中∠1和∠2的度数： 27 40 2 30 240 (1) (3) 第十一章三角形15
70 90 CE平分∠ACD (4) (5) (6) 习题112 复习巩固 1.求出下列图形中的x的值： 39108 人x 人x x -366x+36 (3) (4 (第1题) 2.(1)一个三角形最多有几个直角？为什么？ (2)一个三角形最多有几个纯角？为什么？ (3)直角三角形的外角可以是锐角吗？为什么？ 3.△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°.求 △ABC的各内角的度数， 4.如图，AD⊥BC,∠1=∠2，∠C=65°.求∠BAC 的度数. (第4题 综合运用 5.如下页图，AB∥CD,∠A=40°，∠D=45°.求∠1和∠2的度数 16第十一章三角形
/D 45 1C 445 A∠40° (第5题) (第6题) 6.如图，AB∥CD,∠A=45°，∠C=∠E.求∠C的度数 7.如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处 的北偏东80°方向，求∠ACB的度数 100 (第7题) (第8题) (第9题) 8.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE,CD相交于点F,∠A=62, ∠ACD=35°，∠ABE=20°.求∠BDC和∠BFD的度数. 9.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°.求x的值 拓广探索 10.如图，AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°.填空： :AB∥CD, .∠1+45°+∠2+45° .∠1+∠2 .∠E- A45 B E c45 (第10题) (第11题) 11.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.求 证∠BAC=∠B+2∠E. 第十一章三角形17