习题11.1 复习巩固 1,图中有几个三角形？用符号表示这些三角形 (第1题) 2.长为10,7,5,3的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法？为什么？ 3对于下面每个三角形，过顶点A画出中线、角平分线和高。 (2) (第3题) 4.如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高.填空： BE==2一： (2)∠BAD = (3)∠AFB= =90°： (第4题 (4)S△ABC 5.选择题. 下列园形中有稳定性的是(). (A)正方形 (B)长方形 (C)直角三角形 (D)平行四边形 综合运用 6.一个等腰三角形的一边长为6cm,周长为20cm,求其他两边的长 7.(1)已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于6，求它的周长； (2)已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长 8第十一章三角形
8.如图，在△ABC中，AB=2,BC=4.△ABC的高AD与CE的比是多少？（提 示：利用三角形的面积公式) (第8题) 拓广探索 9.如图，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC,DE交AB于点E,DF∥AB,DF 交AC于点F.图中∠1与∠2有什么关系？为什么？ 12 (第9题) 10.要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木 架和六边形木架呢？ 四边形木架 五边形木架 六边形木舞 (第10题 第十一章三角形 9
信息技术应用 画图找规律 1.在计算机上用《几何画板》软件任意画一个三角形，再画出它的三条中线，你发 现了什么规律？然后随意改变所画三角形的形状，看看这个规律是否改变，三角形的三条 高有这个规徘吗？三条角平分线呢？ 2.在计算机上用《几何画板》软件任意画一个三角形，量出它的各内角并计算它们 的和.然后随意改变所画三角形的形状，再量出变化后的各内角，计算内角和，由此，你 能得出什么结论？ LBAC=76.78 LABC=50.27 LBCA=52.95 LBAC+LABC+LBCA=180.00 3.在计算机上用《几何画板》软件任意画一个四边形，量出它的各内角并计算它们 的和.然后随意改变所画四边形的形状，再量出变化后的各内角，计算内角和.由此，你 能得出什么结论？ ∠BAD=113.30 LABC=79.43 /BCD-86 95 ∠CDA=80.32 LBAD+LABC+LBCD+LCDA=360.00 10第十一章三角形
11.2与三角形有关的角 11.2.1三角形的内角 我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.我们是通过 度量或剪拼得出这一结论的. 通过度量或剪拼的方法，可以验证三角形的内角和等于180°.但是，由于测量 常常有误差，这种“验证”不是“数学证明”，不能完全让人信服；又由于形状不 同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角形的内角和等于 180°.所以，需要通过推理的方法去证明：任意一个三角形的内角和一定等于180. ①探究 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个 平角。从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？ 上面的拼合中，有不同的方法.你用了图11.2-1中的哪种方法？ 图11.2-1 在图11.2-1(1)中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形 成一个平角，出现一条过点A的直线1，移动后的∠B和∠C各有一条边在直 线1上.想一想，直线1与△ABC的边BC有什么关系？由这个图你能想出证 明“三角形的内角和等于180”的方法吗？ 由上述拼合过程得到启发，过△ABC的顶点A作直线L平行于△ABC的 边BC(图11.22)，那么由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形的 内角和等于180”这个结论 第十一章三角形11
已知：△ABC(图11.2-2). 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证明：如图11.2-2，过点A作直线L,使∥BC :l∥BC, .2 ∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）。 图11.2-2 同理∠3=∠5. ·∠1，∠4，∠5组成平角， ∴.∠1+∠4+∠5=180°（平角定义）. 由图11.2 .∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）. 1(2),你能想出 这个定理的其他 以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都 证法吗？ 等于180°，得到如下定理： 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 例1如图11.2-3，在△ABC中，∠BAC= 40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求 ∠ADB的度数. 解：由∠BAC=40,AD是△ABC的角平分线，得 ∠BAD=2∠BAC=20° 图11.2-3 在△ABD中， ∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-75°-20°=85° 例2图11.2-4是A,B,C三岛的平面图， C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北 偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B 岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛 看A,B两岛的视角∠ACB呢？ 图11.2-4 分析：A,B,C三岛的连线构成△ABC,所求的∠ACB是△ABC的 个内角.如果能求出∠CAB,∠ABC,就能求出∠ACB. 解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°， 由AD∥BE,得 12第十一章三角形