Chapter2对偶理论 Duality Theory) 本章主要内容： 。线性规划的对偶模型 。对偶性质 ·对偶问题的经济解释一影子价格 ·对偶单纯形法 优化后分析-灵敏度分析
Chapter2 对偶理论 ( Duality Theory ) 线性规划的对偶模型 对偶性质 对偶问题的经济解释－影子价格 对偶单纯形法 优化后分析- 灵敏度分析 本章主要内容：
线性规划的对偶模型 Page 2 1.对偶问题的现实来源 设某工厂生产两种产品甲和乙，生产中需4种设备按A,B, C,D顺序加工，每件产品加工所需的机时数、每件产品的利润值 及每种设备的可利用机时数列于下表： 产品数据表 设备 产品利润 A B D 产品 (元/件) 甲 2 4 0 2 乙 2 2 0 4 3 设备可利用机时数（时） 12 16 12 问：充分利用设备机时，工厂应生产甲和乙型产品各多少件才能 获得最大利润？
线性规划的对偶模型 Page 2 设某工厂生产两种产品甲和乙，生产中需4种设备按A，B， C，D顺序加工，每件产品加工所需的机时数、每件产品的利润值 及每种设备的可利用机时数列于下表 ： 产品数据表 设备 产品 A B C D 产品利润 （元／件） 甲 2 1 4 0 2 乙 2 2 0 4 3 设备可利用机时数（时） 12 8 16 12 问：充分利用设备机时，工厂应生产甲和乙型产品各多少件才能 获得最大利润？ 1. 对偶问题的现实来源
线性规划的对偶模型 Page 3 解：设甲、乙型产品各生产x1及X2件，则数学模型为： max =2x,+3x, 2x,+2x2≤12 x1+2x2≤8 s.t 4x1≤16 4x2≤12 七1，x2≥0 反过来问：若厂长决定不生产甲和乙型产品，决定出租机器 用于接受外加工，只收加工费，那么4种机器的机时如何定 价才是最佳决策？
线性规划的对偶模型 Page 3 解：设甲、乙型产品各生产x1及x2件，则数学模型为： + + = + , 0 4 12 4 16 2 8 2 2 12 . max 2 3 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 x x x x x x x x s t z x x 反过来问：若厂长决定不生产甲和乙型产品，决定出租机器 用于接受外加工，只收加工费，那么４种机器的机时如何定 价才是最佳决策？
线性规划的对偶模型 Page 4 在市场竞争的时代，厂长的最佳决策显然应符合两条： (1)不吃亏原则。即机时定价所赚利润不能低于加工甲、乙型 产品所获利润。由此原则，便构成了新规划的不等式约束条件。 (2)竞争性原则。即在上述不吃亏原则下，尽量降低机时总收 费，以便争取更多用户。 设A、B、C、D设备的机时价分别为y1、y2、y3、y4,则新的线 性规划数学模型为： mino=12y1+8y2+16y3+12y4 2y1+y2+4y3+0y.≥2 s.t2y1+2y2+0y3+4y4≥3 y1,y2,3,y4≥0
线性规划的对偶模型 Page 4 在市场竞争的时代，厂长的最佳决策显然应符合两条： （1）不吃亏原则。即机时定价所赚利润不能低于加工甲、乙型 产品所获利润。由此原则，便构成了新规划的不等式约束条件。 （2）竞争性原则。即在上述不吃亏原则下，尽量降低机时总收 费，以便争取更多用户。 设A、B、C、D设备的机时价分别为y1、y2、y3、y4，则新的线 性规划数学模型为： + + + + + + = + + + , , , 0 2 2 0 4 3 2 4 0 2 . min 12 8 16 12 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 y y y y y y y y y y y y s t y y y y
线性规划的对偶模型 Page 5 把同种问题的两种提法所获得的数学模型用表2表示，将会发 现一个有趣的现象。 原问题与对偶问题对比表 A1) B (v,) C0y3) D(y4) 甲() 2 1 4 0 2 乙(x2) 2 2 0 4 3 12 8 16 12 min max
线性规划的对偶模型 Page 5 把同种问题的两种提法所获得的数学模型用表2表示，将会发 现一个有趣的现象。 原问题与对偶问题对比表 A（y1） B（y2） C（y3） D（y4） 甲（x1） 2 1 4 0 2 乙（x2） 2 2 0 4 3 12 8 16 12 minω max z