有理数的不完备性 上界:设AcQ,A≠⑧,若彐b∈Q使得∨a∈A,a≤b, 就称b为A的一个上界,并且说A是有上界的 上确界设AQ,A≠⑧,b∈Q叫做A的上确界,如 果(1)b是A的上界,(2)vc<b,彐a∈A,a>c 上确界的惟一性 序的完备性:任何有上界的集合都有上确界 有理数的不完备性:存在有理数有上界而没有 上确界的非空子集: 例如{a∈Q|a>0,a2<2}(习题) 16
16 有理数的不完备性 • 上界: 设AQ, A, 若bQ使得aA, ab, 就称b为A的一个上界, 并且说A是有上界的 • 上确界:设AQ, A, bQ叫做A的上确界, 如 果(1) b是A的上界, (2) c<b, aA, a>c • 上确界的惟一性 • 序的完备性: 任何有上界的集合都有上确界 • 有理数的不完备性: 存在有理数有上界而没有 上确界的非空子集: • 例如{aQ | a>0, a^2<2} (习题)
§5实数定义 实数的十进小数定义 有理数的十进小数表示 实数的序 17
17 §5 实数定义 • 实数的十进小数定义 • 有理数的十进小数表示 • 实数的序