2单调有界准则 如果数列x满足条件 x1≤x 2 ≤x.<x n+1 ≤…,单调增加 单调数列 x1≥x2…≥xn≥xn+1≥…,单调减少 工工工 准则|1单调有界数列必有极限 几何解释: xx2 xxrnxn+l A x 上页
x 1 x 2 x 3 x xn xn+1 2.单调有界准则 如果数列x n满足条件 , x1 x2 xn xn+1 单调增加 , x1 x2 xn xn+1 单调减少 单调数列 准则Ⅱ 单调有界数列必有极限. 几何解释: A M
王例2证明数列x=3+3+…+3(m重根 式的极限存在 证显然xm>xn,∴{xn}是单调递增的; 又:x1=√3<3,假定xk<3,x1=3+xk<3+3<3, 午∴}是有界的;x存在 工工工 xH=√3士刈2=3+x, lim nt≈lim(3+xn) n+1 n→0 A=3+A,解得A 1+√13 1-√13 4= 2 2(舍去) 1+、13 limx n→0 2 上页
例 2) . 3 3 3 ( 式 的极限存在 证明数列 xn = + + + n重根 证 , 显然 xn+1 xn 是单调递增的 ; xn 3 3, 又 x1 = 3, 假定 xk xk+1 = 3 + xk 3 + 3 3, 是有界的; xn lim 存在. n n x → 3 , xn+1 = + xn 3 , 2 xn+1 = + xn lim lim(3 ), 2 1 n n n n x = + x → + → 3 , 2 A = + A 2 1 13 , 2 1 13 − = + 解得 A = A (舍去 ) . 2 1 13 lim + = → n n x
庄二、两个重要极限 B sIn lim =1 O D A →0y 牛设单位圆0圆心角∠AOB=x,(0<x<2 作单位圆的切线,得△ACO. 扇形OAB的圆心角为x,△OAB的高为BD, 牛于是有x=BD,x=弧AB,mx=AC, 上页
A C 二、两个重要极限 (1) 1 sin lim 0 = → x x x ) 2 , , (0 设单位圆 O 圆心角AOB = x x 于是有sin x = BD, x = 弧AB, tan x = AC, x o B D 作单位圆的切线，得ACO. 扇形OAB的圆心角为x, OAB的高为BD