常用函数的麦克劳林公式 x3,x5 sinx=x- 3!0.+(1 、2n+1 +0(x2m+2) (2n+1): cosx=1-x +.+(← +0(x2") (2m)! 23.+(-0 ln(1+x)=.x- +0(x) n+1 1=1+x+x2++x+0(x") 1- (1+x”=1+x+mm-x2+. 2: +mm-1)-(m=n+x“+o(c"） n!
常用函数的麦克劳林公式 ( ) (2 1)! ( 1) 3! 5! sin 2 2 3 5 2 1 + + + + = − + − + − n n n o x n x x x x x ( ) (2 )! ( 1) 2! 4! 6! cos 1 2 2 4 6 2 n n n o x n x x x x x = − + − ++ − + ( ) 1 ( 1) 2 3 ln(1 ) 1 2 3 1 + + + + + = − + − + − n n n o x n x x x x x 1 ( ) 1 1 2 n n x x x o x x = + + + + + − ( ) ! ( 1) ( 1) 2! ( 1) (1 ) 1 2 n n m x o x n m m m n x m m x m x + − − + + + − + = + +
例2计算im e*+2cosx-3 x0 解e=1+x2+ x4+0(x4) 2: COsx=1-x2 2! 4g+0(x) e心+2cosx-3=(分+2+o 7 原式=lim12 4+(x*)7 x→0 12
例 2 计算 4 0 2cos 3 lim 2 x e x x x + − → . 解 ( ) 2! 1 1 2 4 4 2 e x x o x x = + + + ( ) 2! 4! cos 1 5 2 4 o x x x x = − + + ) ( ) 4! 1 2 2! 1 2cos 3 ( 4 4 2 e x x o x x + − = + + 12 7 ( ) 12 7 lim 4 4 4 0 = + = → x x o x x 原式