幂集 S是一个集合,S的幂集是S的所有子集的集合 ●p(S)={xxcS} 举例 P(X) ●p({a,b})={O,{a}2{b}{a,b} 9P(X) ●p(0)={0} 9(X) If p(A) cp B), then AcB P(X) P(X)
幂集 ⚫ S是一个集合，S的幂集是S的所有子集的集合 ⚫ (S)={x| x S} ⚫ 举例 ⚫ ({a, b}) = {Ø,{a},{b},{a, b}} ⚫ (Ø) = {Ø} If (A) (B), then AB
有限集合的所有子集 如果A=n,则p(A)=2n 幂集的另一种记法:24 133 14641C(4.0)+C(4,1)+C4,2)+C4,3)+C(4,4)=24 口口■■■ A={1,…,n ∑konC(n,k)=2n
有限集合的所有子集 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ...... A={1, .., n} k=0…n C(n, k) =2n C(4, 0)+ C(4, 1)+ C(4, 2)+ C(4, 3)+ C(4, 4) =24 如果 |A|=n, 则 |(A)|=2n 幂集的另一种记法: 2A
集合运算的定义 ●运算定义的基本方式:将结果定义为一个新 的集合 并:AB={x| xEAVx∈B ●并集:{1,2,3} 交:AB={x|x∈A∧x∈B} ●交集:{3} 32 A B
集合运算的定义 ⚫ 运算定义的基本方式：将结果定义为一个新 的集合 ⚫ 并：AB={ x | xA xB } ⚫ 并集: {1, 2 , 3} ⚫ 交： AB={ x | xA xB } ⚫ 交集: {3} A B 1 3 2
相对补(差) ●B对于A的补集 ●AB={x|x∈A∧x∈B} 32 ●举例,AB={1} ●若有一个我们关心的“所有”对象 A B 的集合,称为全集,常用U表示,U B称为B的“补集”,记为~B ∈~B←)xgB
相对补（差） ⚫ B对于A的补集 ⚫ A-B={ x | xA xB } ⚫ 举例，A-B={1} ⚫ 若有一个我们关心的“所有”对象 的集合，称为全集，常用U表示，UB称为B的“补集”，记为~B ⚫ x~B ↔ xB A B 1 3 2 U B
对称差 ●对称差 ●A⊕B=(AB)(B-A) ●证明:AB=(A∪B)(A∩B) ●(AB)(B-A)∈(AB)(A∩B) A ●(A∪B)-(AB)c(AB)(B-A)
对称差 ⚫ 对称差 ⚫ AB=(A-B)(B-A) ⚫ 证明: AB=(AB)-(AB) ⚫ (A-B)(B-A) (AB)-(AB) ⚫ (AB)-(AB) (A-B)(B-A) A Ｂ