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2、定轴转动刚体 如图示定轴转动刚体,考虑质点i,以O为简 化中心。有 F=ma切向惯性力 =mrO2法向惯性力 则惯性力系对x轴的矩为: M1=∑M(F)=∑M(F)+∑M1(F) mr:a cose mrO2sin61· cose sin._yi∴Mn=am x12 m;y;2 斤i 令J1=∑m=Jx=∑mx(146) 分别称为对轴的惯性积,则惯性力系对x轴的矩为-x M.=J-a-Jo (14-7) 12
12 分别称为对z轴的惯性积，则惯性力系对x轴的矩为 法向惯性力 切向惯性力 n n 2 I t t I i i i i i i i i F m a m r F m a = = = = + − = = + i i i i i i i i x x i x i x i m r z m r z M M M M cos sin ( ) ( ) ( ) 2 n I t I FI FI F 2、定轴转动刚体 如图示定轴转动刚体，考虑质点i，以O为简 化中心。有 则惯性力系对x轴的矩为： = = Ii = i i i − i i i i i i i i i M m x z m y z r y r x 2 cos sin yz = i i i xz = i i i 令 J m y z J m x z (14-6) 2 MIx = J xz − J yz (14-7)
同理惯性力系对y轴的矩为M1=Ja+Jo2(148) 惯性力系对轴的矩为M=∑M()+∑M(F) ∑ M2(F)=0,…M1=M2(F)=∑-m1=(m2)=-Ja 综上所述惯性力系向转轴上一点O简化的主矩为--(149) Mo=Mri+Mi+Mik (14-10) 如果刚体有质量对称平面切该平面与转轴z垂直简化中心O取为 此平面与转轴的交点则有J==∑m=1=0=∑mx=0 则惯性力系简化的主矩为Mo=Ml=J2a 结论:当刚体有质量对称平面且绕垂直与此对称平面的轴作定轴转动时,性 力系向转轴简化为比对称平面内的一个力和一个力周这个力等于刚体质量 与质心的加速度的乘积方向与加速度方向相反,作用线通过转轴这个力偶的 矩等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积转向与角加速度相反 13
13 同理惯性力系对y轴的矩为 2 MIy = J yz + J xz (14-8) 惯性力系对z轴的矩为 ( ) ( ) n I t MIz =M z FIi +M z F i M z ( i ) = 0,M z =M z ( i ) =− mi ri ri = -(mi ri ) = −J z t 2 I I n FI F -----(14-9) 综上所述,惯性力系向转轴上一点O简化的主矩为 MIO = MIx i + MIy j + MIz k (14-10) 如果刚体有质量对称平面,切该平面与转轴z垂直,简化中心O取为 此平面与转轴的交点,则有 J yz =mi yi zi = 0, J xz =mi xi zi = 0 则惯性力系简化的主矩为 MIO = MIz = J z 结论:当刚体有质量对称平面且绕垂直与此对称平面的轴作定轴转动时,惯性 力系向转轴简化为此对称平面内的一个力和一个力偶,这个力等于刚体质量 与质心的加速度的乘积,方向与加速度方向相反,作用线通过转轴;这个力偶的 矩等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积,转向与角加速度相反
动力单 讨论: ①刚体作匀速转动,转轴不通过质点C。R=meo
14 讨论： ①刚体作匀速转动，转轴不通过质点C 。 2 RQ = me
动力单 讨论: ②转轴过质点C,但80,惯性力偶Ma=lE(与s反向) O(C) Fg=0 8 c E M IGC 15
15 讨论： ②转轴过质点C，但0，惯性力偶 MQ =−I C （与反向）