第九章多元函数微分学 1基本内容： 多元函数的定义，函数概念，区域，二元函数的几何表示，二元函数的极限与连续性，有界 闭区域上连续函数性质的叙述。偏导数的定义，高阶偏导数，混合偏导数可以交换求导次序的条 件（叙述），全微分存在的必要条件和充分条件，全微分在似计算中的应用，多元复合函数求导法 则，隐函数求导公式（一个方程，方程组）。 2教学基本要求： 理解多元函数，偏导数和全微分概念，多元函数的极值概念。熟悉掌握复合函数的求导法。 了解全微分存在的必要条件和充分条件，知道二元函数的极限，连续性概念，有界闭区域上连续 函数的性质。会求二阶偏导数，会求隐函数，（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数，会求函数 的极值， 3.教学重点难点： 多元函数的概念，偏导数的定义，高阶偏导数、混合偏导数。难点为多元函数偏导数的计算。 4.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第十章多元函数微分学的应用 1基本内容： 空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，多元函数的极值及其求法，条件极值，拉 格朗日乘数法，最大值，最小值问题。 2.教学基本要求： 理解多元函数的极值概念。会求曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线，掌握条件极值 的概念。会求函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求解一些较简单的最大值，最小 值的应用问题。 3.教学重点难点： 空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，多元函数的极值及其求法，条件极值，拉 格朗日乘数法，最大值，最小值问题。难点为多元函数的极值及其求法。 4教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第十一章重积分 1基本内容 二重积分的定义、性质、计算法（包括直角坐标和极坐标）、二重积分存在定理的叙述，二重 12
12 第九章 多元函数微分学 1.基本内容： 多元函数的定义，函数概念，区域，二元函数的几何表示，二元函数的极限与连续性，有界 闭区域上连续函数性质的叙述。偏导数的定义，高阶偏导数，混合偏导数可以交换求导次序的条 件（叙述），全微分存在的必要条件和充分条件，全微分在似计算中的应用，多元复合函数求导法 则，隐函数求导公式（一个方程，方程组）。 2.教学基本要求： 理解多元函数，偏导数和全微分概念，多元函数的极值概念。熟悉掌握复合函数的求导法。 了解全微分存在的必要条件和充分条件，知道二元函数的极限，连续性概念，有界闭区域上连续 函数的性质。会求二阶偏导数，会求隐函数，（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数，会求函数 的极值， 3.教学重点难点： 多元函数的概念，偏导数的定义，高阶偏导数、混合偏导数。难点为多元函数偏导数的计算。 4.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第十章 多元函数微分学的应用 1.基本内容： 空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，多元函数的极值及其求法，条件极值，拉 格朗日乘数法，最大值，最小值问题。 2.教学基本要求： 理解多元函数的极值概念。会求曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线，掌握条件极值 的概念。会求函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求解一些较简单的最大值，最小 值的应用问题。 3.教学重点难点： 空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，多元函数的极值及其求法，条件极值，拉 格朗日乘数法，最大值，最小值问题。难点为多元函数的极值及其求法。 4.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第十一章 重积分 1.基本内容： 二重积分的定义、性质、计算法（包括直角坐标和极坐标）、二重积分存在定理的叙述，二重
积分在几何中的应用（体积、曲面面积），二重积分在经济学中的应用。 2.教学基本要求： 理解二重积分。熟悉掌握二重积分的计算法（直角坐标、极坐标）。知道二重积分的性质。 3.教学重点难点： 二重积分的定义、性质、计算法。难点为二重积分的应用。 4,教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第十三章无穷级数 1基本内容： 无穷级数及其收敛与发散定义，无穷级数的基本性质，级数收敛的必要条件，几何级数，P 级数及其收敛性，正项级数的比较审敛法和比值审敛法，交错级数及莱布尼兹定理，绝对收敛和 条件收敛。幂级数概念，阿贝尔定理，幂级数的收敛半径与收敛区间，幂级数的四则运算和连续 性，逐项积分，逐项微分，泰勒级数，函数e、sinx、cosx、ln1+x、(I+xP等的幂级数展开 式，幂级数在近似计算中的应用举例，欧拉公式。付立叶级数的概念，函数展开为付立叶级数的 充分条件（叙述），奇函数和偶函数的付立叶级数，函数展开为正弦级数或余弦级数，任意区间上 的付立叶级数。 2.教学基本要求： 理解无穷级数收敛，发散及和的概念。熟悉几何级数和P级数的收敛性。熟悉掌握正项级数 的比值审敛法，较简单幂级数的收敛域的求法。了解无穷级数收敛的必要条件，绝对收敛与条件 收敛概念，绝对收敛与收敛的关系。掌握正项级数的比较审敛法，交错级数的莱布尼兹定理，函 数e、Six、Cosx、n(1+x)和I+xP的麦克劳林展开式。知道无穷级数的基本性质，幂级数 在其收敛区间内的一些基本性质，函数展开为泰勒级数的充要条件，函数展开为付立叶级数的充 分条件，函数项级数的收敛域及和函数概念。能用e、six、cosx、ln(1+x)和(I+xP的麦克劳 林展式将一些简单的函数展成幂级数，能将定义在(-、)和(l、I)上的函数展开为付立叶 级数，能将定义在(0、)上的函数展开为正弦或余弦级数，能估计交错级数的截断误差，会用 幂级数进行一些近似计算。 3教学重点难点： 级数收敛，发散的判断方法；函数展开为泰勒级数的充要条件。难点为无穷级数收敛的判定 方法：函数展开为泰勒级数。 13
13 积分在几何中的应用（体积、曲面面积），二重积分在经济学中的应用。 2.教学基本要求： 理解二重积分。熟悉掌握二重积分的计算法（直角坐标、极坐标）。知道二重积分的性质。 3.教学重点难点： 二重积分的定义、性质、计算法。难点为二重积分的应用。 4.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第十三章 无穷级数 1.基本内容： 无穷级数及其收敛与发散定义，无穷级数的基本性质，级数收敛的必要条件，几何级数，P 级数及其收敛性，正项级数的比较审敛法和比值审敛法，交错级数及莱布尼兹定理，绝对收敛和 条件收敛。幂级数概念，阿贝尔定理，幂级数的收敛半径与收敛区间，幂级数的四则运算和连续 性，逐项积分，逐项微分，泰勒级数，函数 x e 、sinx、cosx、 ln(1+x)、 (1 x ) 等的幂级数展开 式，幂级数在近似计算中的应用举例，欧拉公式。付立叶级数的概念，函数展开为付立叶级数的 充分条件（叙述），奇函数和偶函数的付立叶级数，函数展开为正弦级数或余弦级数，任意区间上 的付立叶级数。 2.教学基本要求： 理解无穷级数收敛，发散及和的概念。熟悉几何级数和 P 级数的收敛性。熟悉掌握正项级数 的比值审敛法，较简单幂级数的收敛域的求法。了解无穷级数收敛的必要条件，绝对收敛与条件 收敛概念，绝对收敛与收敛的关系。掌握正项级数的比较审敛法，交错级数的莱布尼兹定理，函 数 e x、Sinx、Cosx、ln（1+x）和 (1 x ) 的麦克劳林展开式。知道无穷级数的基本性质，幂级数 在其收敛区间内的一些基本性质，函数展开为泰勒级数的充要条件，函数展开为付立叶级数的充 分条件，函数项级数的收敛域及和函数概念。能用 e x、sinx、cosx、ln（1+x）和 (1 x ) 的麦克劳 林展式将一些简单的函数展成幂级数，能将定义在（-л、л）和（-l 、l ）上的函数展开为付立叶 级数，能将定义在（0、l ）上的函数展开为正弦或余弦级数，能估计交错级数的截断误差，会用 幂级数进行一些近似计算。 3.教学重点难点： 级数收敛，发散的判断方法；函数展开为泰勒级数的充要条件。难点为无穷级数收敛的判定 方法；函数展开为泰勒级数
4教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 四、教学环节与学时分配 序 中 教学内容 课外辅导/ 实验 上机其他 课外实践 备注 1第五章定积分 0 2第六章定积分的应用 3第七章常微分方程 4第八章 问量代数 其它”主 5第九章多元函数学 10 要方式为 6第十章多元函数学的应用 习题课 7第十一章重积分 8第十三章级数 10 9机动（阶段复习备用） 4 0 4 共计 72 56 16 五、教学中应注意的问题： 通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，能力培养要贯穿教学全过程。教学 中注意满足不同层次学生的不同要求，积极为学生终身学习搭建平台、拓展空间。不仅把数学课 程当作重要的基础课和工具课，更将其视为一门素质课。教学中要结合教学内容及学生特点，选 择适宜的教学方法与教学手段，突出重点、化解难点，有意识、有目的、有重点地营造有利于学 生能力发展的氛围，启发学生思维，促进学生能力的提高。并通过教研活动统一教学行为。 六、实验实践内容：无。 七、考核方式： 考试采用闭卷考试形式。内容包括基本概念，基础理论，分析计算，题型分为填空、选择、 计算或解答题，证明等方式，恩目的难易程度要视学生的实际情况而定。 总评成绩：平时学习过程的考核占30%，理论闭卷考试成绩占70%，其中平时学习过程包括 平时作业（占总成绩的20%），考勤（占总成绩的5%），课堂表现及课后互动（占总成绩的5%）。 八、教材及主要参考书： 1、选用教材： 《高等数学》（上下册）图新元等编，复旦大学出版社，2012年。 2、主要参考书： 山《微积分》上下册吴赣昌主编，中国人民大学出版社，2009。 ☑]《高等数学》（上下册，第六版）同济大学主编，高等教有出版社，2007年。 14
14 4.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 四、教学环节与学时分配 序 号 教学内容 总 学 时 其 中 课外辅导/ 课外实践 讲 备 注 课 实验 上机 其他 1 第五章 定积分 8 6 0 0 2 0 ―其它‖主 要方式为 习题课 2 第六章 定积分的应用 6 4 0 0 2 0 3 第七章 常微分方程 12 10 0 0 2 0 4 第八章 向量代数 8 8 0 0 0 0 5 第九章 多元函数学 10 8 0 0 2 0 6 第十章 多元函数学的应用 6 6 0 0 0 0 7 第十一章 重积分 8 6 0 0 2 0 8 第十三章 级数 10 8 0 0 2 0 9 机动（阶段复习备用） 4 0 0 0 4 0 共 计 72 56 0 0 16 0 五、教学中应注意的问题： 通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，能力培养要贯穿教学全过程。教学 中注意满足不同层次学生的不同要求，积极为学生终身学习搭建平台、拓展空间。不仅把数学课 程当作重要的基础课和工具课，更将其视为一门素质课。教学中要结合教学内容及学生特点，选 择适宜的教学方法与教学手段，突出重点、化解难点，有意识、有目的、有重点地营造有利于学 生能力发展的氛围，启发学生思维，促进学生能力的提高。并通过教研活动统一教学行为。 六、实验/实践内容： 无。 七、考核方式： 考试采用闭卷考试形式。内容包括基本概念，基础理论，分析计算，题型分为填空、选择、 计算或解答题，证明等方式，题目的难易程度要视学生的实际情况而定。 总评成绩：平时学习过程的考核占 30%，理论闭卷考试成绩占 70%，其中平时学习过程包括 平时作业（占总成绩的 20%），考勤（占总成绩的 5%），课堂表现及课后互动（占总成绩的 5%）。 八、教材及主要参考书： 1、选用教材： 《高等数学》(上下册) 廖新元等编，复旦大学出版社，2012 年。 2、主要参考书： [1] 《微积分》上下册吴赣昌 主编，中国人民大学出版社，2009。 [2] 《高等数学》(上下册，第六版) 同济大学主编，高等教育出版社，2007 年
B)《学复习指南》，陈文灯等编，世界图书出版社，2010年。 九、教改说明及其他：无 执笔人：刘小佑系室审核人：廖茂新 15
15 [3] 《学复习指南》，陈文灯等编，世界图书出版社，2010 年。 九、教改说明及其他： 无 执笔人：刘小佑 系室审核人：廖茂新
《高等数学B2》课程考试大纲 课程编号：130704006 总学时数：72学时 学分：4.5学分 一、考试对橡 经管类各专业。 二、考试目的 本课程考试目的是对学生系统获得多元函数微积分（包括向量代数与空间解析几何）、级数的 基本知识，基础理论和常用的运算方法，比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、 几何直观和空间想象能力和效果检验，以便使学生自我发现哪些知识学得好，哪些还需要更进 步加强，为学习后继课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。 三、考试要求 1.试题覆盖面要广，既要注意覆盖基础知识和基本技能的掌握程度，同时也要考虑有一定的 区分度。 2.试题难度要适中，要考核学生对基础知识和基本技能的掌握程度，避免过难过偏，考试结 果要能反映大多数学生的实际水平。 3.试题要重视对后继课程学习有所帮助。 4.试题要体现应用性，要有一定量的应用题。 四、考试内容与要求 第五章定积分10~15分值 1、考试内容：定积分概念、性质，积分变上限的函数及其求导定理，牛顿一莱布尼兹公式。 定积分的换元法与分部积分法，反常积分。 2、考试要求：理解积分变上限的函数及其求导。会利用基本积分公式及换元积分法，分部积 分法公式求积分 第六章定积分的应用510分值 1、考试内容：定积分的元素法：定积分在几何上的应用：平面图形的面积，特殊立体的体积， 平面曲线的弧长：定积分在经济学上的应用。 2、考试要求：能利用定积分求面积、弧长、平行截面面积为已知的几何体体积
16 《高等数学 B2》课程考试大纲 课程编号：130704006 总学时数：72 学时 学分：4.5 学分 一、考试对象 经管类各专业。 二、考试目的 本课程考试目的是对学生系统获得多元函数微积分（包括向量代数与空间解析几何）、级数的 基本知识，基础理论和常用的运算方法，比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、 几何直观和空间想象能力和效果检验，以便使学生自我发现哪些知识学得好，哪些还需要更进一 步加强，为学习后继课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。 三、考试要求 1. 试题覆盖面要广，既要注意覆盖基础知识和基本技能的掌握程度，同时也要考虑有一定的 区分度。 2. 试题难度要适中，要考核学生对基础知识和基本技能的掌握程度，避免过难过偏，考试结 果要能反映大多数学生的实际水平。 3. 试题要重视对后继课程学习有所帮助。 4. 试题要体现应用性，要有一定量的应用题。 四、考试内容与要求 第五章 定积分 10～15 分值 1、考试内容：定积分概念、性质，积分变上限的函数及其求导定理，牛顿一莱布尼兹公式， 定积分的换元法与分部积分法，反常积分。 2、考试要求 ：理解积分变上限的函数及其求导。会利用基本积分公式及换元积分法，分部积 分法公式求积分。 第六章 定积分的应用 5～10 分值 1、考试内容：定积分的元素法；定积分在几何上的应用；平面图形的面积，特殊立体的体积， 平面曲线的弧长；定积分在经济学上的应用。 2、考试要求：能利用定积分求面积、弧长、平行截面面积为已知的几何体体积