第七章常微分方程10~15分值 1、考试内容：微分方程、阶、解、通解、初始条件，特解的定义。变量可分离的方程，齐次 方程，一阶线性方程，伯努利方程和全微分方程求解法。可降阶的高阶微分方程：y()=寸(x)、 y”=fx,),y-y,y)。线性微分方程的解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程，二阶 常系数非齐次线性微分方程。 2、考试要求：熟练掌握变量可分离的方程，一阶线性方程，伯努利方程和全微分方程解法，二阶 常系数齐次线性微分方程的解法。掌握：自由项为多项式解法，了解自由项为指数函数，正弦函 数，余弦函数以及它们的乘积的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。熟悉几种特殊的高阶方 程y()=f(x),y=∫x),广=f0y)的解法及高阶常系数齐次线性微分方程的解法. 会解较简单的全微分方程，会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。 第八章空间解析几何与向量代数10~15分值 、考试内容：空间直角坐标系，向量的基本概念及线性运算，向量的坐标表示，向量的点积， 向量的叉积，平面方程，直线方程，直线与平面间的位置关系。 2、考试要求：理解单位向量，方向余弦及向量的坐标表达式，平面方程及直线方程及其求法。 掌握：向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法），两个向量夹角的求法，垂直与平行的条件。 第九章多元函数微分学15一20分值 1、考试内容：多元函数概念，二元函数的极限与连续，偏导数，高阶偏导数，全微分，复合 函数微分法，隐函数微分法。 2、考试要求：理解多元函数，偏导数和全微分概念。熟练掌握复合函数的求导法。理解多元 函数连续、可导、可微的关系。会求二阶偏导数，会求隐函数，（包括由方程组确定的隐函数）的 偏导数。 第十章多元函数微分法的应用10一15分值 1、考试内容：偏导数几何应用，多元函数的极值，多元函数的最大值与最小值，条件极值。 2、考试要求：理解多元函数的极值概念。掌握求曲线的切线和法平面，求曲面的切平面和法 线。会求函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求解一些较简单的最大值，最小值的 应用问题。 第十一章重积分10~15分值 1、考试内容：二重积分的定义、性质、计算法（包括直角坐标和极坐标）、二重积分存在定
17 第七章 常微分方程 10～15 分值 1、考试内容：微分方程、阶、解、通解、初始条件，特解的定义。变量可分离的方程，齐次 方程，一阶线性方程，伯努利方程和全微分方程求解法。可降阶的高阶微分方程：y（n）=f（x）、 y f (x, y )， y f (y, y ) 。线性微分方程的解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程，二阶 常系数非齐次线性微分方程。 2、考试要求：熟练掌握变量可分离的方程，一阶线性方程，伯努利方程和全微分方程解法，二阶 常系数齐次线性微分方程的解法。掌握：自由项为多项式解法，了解自由项为指数函数，正弦函 数，余弦函数以及它们的乘积的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。熟悉几种特殊的高阶方 程 y（n）=f（x）, y f ( x,y )， y f ( y,y ) 的解法及高阶常系数齐次线性微分方程的解法。 会解较简单的全微分方程，会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。 第八章 空间解析几何与向量代数 10～15 分值 1、考试内容：空间直角坐标系，向量的基本概念及线性运算，向量的坐标表示，向量的点积， 向量的叉积，平面方程，直线方程，直线与平面间的位置关系。 2、考试要求：理解单位向量，方向余弦及向量的坐标表达式，平面方程及直线方程及其求法。 掌握：向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法），两个向量夹角的求法,垂直与平行的条件。 第九章 多元函数微分学 15～20 分值 1、考试内容：多元函数概念，二元函数的极限与连续，偏导数，高阶偏导数，全微分，复合 函数微分法，隐函数微分法。 2、考试要求：理解多元函数，偏导数和全微分概念。熟练掌握复合函数的求导法。理解多元 函数连续、可导、可微的关系。会求二阶偏导数，会求隐函数，（包括由方程组确定的隐函数）的 偏导数。 第十章 多元函数微分法的应用 10～15 分值 1、考试内容：偏导数几何应用，多元函数的极值，多元函数的最大值与最小值，条件极值。 2、考试要求：理解多元函数的极值概念。掌握求曲线的切线和法平面，求曲面的切平面和法 线。会求函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求解一些较简单的最大值，最小值的 应用问题。 第十一章 重积分 10～15 分值 1、考试内容：二重积分的定义、性质、计算法（包括直角坐标和极坐标）、二重积分存在定
理的叙述，二重积分在几何中的应用（体积、曲面面积）。 2、考试要求：理解二重积分的概念。熟练掌握二重积分的计算法（直角坐标、极坐标）。 第十三章无穷级数10~25分值 1、考试内容：无穷级数及其收敛与发散定义，级数收敛的必要条件，几何级数，P级数及其 收敛性，正项级数的比较审敛法和比值审敛法，交错级数及莱布尼兹定理，绝对收敛和条件收敛。 幂级数概念，阿贝尔定理，幂级数的收敛半径与收敛区间，幂级数的四则运算和连续性，逐项积 分，逐项微分，泰勒级数，间接法展开幂级数幂级数和函数的求法。 2、考试要求：理解无穷级数收敛，发散及和的概念。几何级数和P级数的收敛性，熟悉掌握 数项级数的比较、比值、根值审敛法及较简单幂级数的收敛域的求法。会判别绝对收敛与条件收 敛，掌握正项级数的比较审敛法，交错级数的莱布尼兹定理。掌握函数esix、cosx、ln(1+x) 和（①+x)严的麦克劳林展开式。能用间接法将一些简单的函数展成幂级数，会求幂级数的和函数。 五、考试方式及时间 考试采用闭卷考试形式，考试时间为110分钟。内容包括基本概念，基础理论，分析计算， 题型分为填空、选择、计算或解答题，证明等方式，题目的难易程度要视学生的实际情况而定。 六、考试题型结构及分值分布 填空题：20%选择题20%计算12~15% 解答：3542%证明题：6~10%。 七、成绩综合评定办法 学生最后总成绩由平时+理论闭卷考试成绩的总和确定。 总评成绩：平时学习过程的考核占30%，理论闭卷考试成绩占70%，其中平时学习过程包括 平时作业（占总成绩的20%），考勤（占总成绩的5%），课堂表现及课后互动（占总成绩的5%） 八、教材及主要参考书 1、选用教材： 《高等数学》（上下册）廖新元等编，复旦大学出版社，2012年。 2、主要参考书： 11《微积分》上下册吴龄昌主编，中园人民大学出版社，2009 2《高等数学》（仕下册，第六版）同济大学主编，高等教有出版社，2007年 [3】《数学复习指南》，陈文灯等编，世界图书出版社，2010年。 执笔人：刘小佑系室审核人：廖茂新 18
18 理的叙述，二重积分在几何中的应用（体积、曲面面积）。 2、考试要求：理解二重积分的概念。熟练掌握二重积分的计算法（直角坐标、极坐标）。 第十三章 无穷级数 10～25 分值 1、考试内容：无穷级数及其收敛与发散定义，级数收敛的必要条件，几何级数，P 级数及其 收敛性，正项级数的比较审敛法和比值审敛法，交错级数及莱布尼兹定理，绝对收敛和条件收敛。 幂级数概念，阿贝尔定理，幂级数的收敛半径与收敛区间，幂级数的四则运算和连续性，逐项积 分，逐项微分，泰勒级数，间接法展开幂级数. 幂级数和函数的求法。 2、考试要求：理解无穷级数收敛，发散及和的概念。几何级数和 P 级数的收敛性，熟悉掌握 数项级数的比较、比值、根值审敛法及较简单幂级数的收敛域的求法。会判别绝对收敛与条件收 敛，掌握正项级数的比较审敛法，交错级数的莱布尼兹定理。掌握函数 e x、sinx、cosx、ln（1+x） 和 (1 x) 的麦克劳林展开式。能用间接法将一些简单的函数展成幂级数，会求幂级数的和函数。 五、考试方式及时间 考试采用闭卷考试形式，考试时间为 110 分钟。内容包括基本概念，基础理论，分析计算， 题型分为填空、选择、计算或解答题，证明等方式，题目的难易程度要视学生的实际情况而定。 六、考试题型结构及分值分布 填空题：20% 选择题 20% 计算 12～15% 解答：35～42% 证明题： 6～10%。 七、成绩综合评定办法 学生最后总成绩由平时+理论闭卷考试成绩的总和确定。 总评成绩：平时学习过程的考核占 30%，理论闭卷考试成绩占 70%，其中平时学习过程包括 平时作业（占总成绩的 20%），考勤（占总成绩的 5%），课堂表现及课后互动（占总成绩的 5%）。 八、教材及主要参考书 1、选用教材： 《高等数学》(上下册) 廖新元等编，复旦大学出版社，2012 年。 2、主要参考书： [1] 《微积分》上下册吴赣昌 主编，中国人民大学出版社，2009。 [2] 《高等数学》(上下册，第六版) 同济大学主编，高等教育出版社，2007 年。 [3] 《数学复习指南》，陈文灯等编，世界图书出版社，2010 年。 执笔人：刘小佑 系室审核人：廖茂新
《概率论与数理统计B》课程教学大纲 Probability and Statistics 课程编号：130704002 学时：48 学分：3 适用对象：理工经法管理各专业（机械工程学院除外） 先修课程：高等数学线性代数 一、课程的性质和任务 《概率论与数理统计》以支撑培养方案能力要求的2、3条，素质要求的1、2条达成，该课程是 学科基础课平台必修课，是从数量侧面研究随机现象规律性的数学理论，其理论与方法已广泛应 用于工业、农业、军事和科学技术中。本课程是理工科以及管理各专业的基础课程，课程内容侧 重于讲解概率论与数理统计的基本理论与方法，同时在教学中结合各专业的特点介绍性地给出在 各领域中的具体应用。 课程的基本内容包括：事件与概率、随机变量、随机向量、随机变量函数的分布、随机变量 的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验。本课程的 基本教学任务是通过以上内容教学，使学生掌握概率统计的基础知识和基本方法，培养学生的思 维素质。 二、教学目的与要求 概率论与数理统计是一个有特色的数学分支，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深 刻。通过对本课程的学习，学生应熟练掌握概率论与数理统计中的基本概念、理论和分析方法， 培养学生逻辑思维能力，把实际问题转化为数学问题并建立数学模型解决此问题的能力，培养学 生运用基础课所学知识解决专业课所遇到的问题并进行一定科学研究的能力，培养他们熟练运用 基本原理解决某些实际问题的能力，增强运用理论建立数学模型、解决实际问题的能力。 三、教学内容 第一章事件与概率 1基本内容： 11事件 12概率 13概率的计算 19
19 《概率论与数理统计 B》课程教学大纲 Probability and Statistics 课程编号：130704002 学时：48 学分：3 适用对象：理工经法管理各专业(机械工程学院除外) 先修课程：高等数学 线性代数 一、课程的性质和任务 《概率论与数理统计》以支撑培养方案能力要求的 2、3 条，素质要求的 1、2 条达成，该课程是 学科基础课平台必修课，是从数量侧面研究随机现象规律性的数学理论，其理论与方法已广泛应 用于工业、农业、军事和科学技术中。本课程是理工科以及管理各专业的基础课程，课程内容侧 重于讲解概率论与数理统计的基本理论与方法，同时在教学中结合各专业的特点介绍性地给出在 各领域中的具体应用。 课程的基本内容包括：事件与概率、随机变量、随机向量、随机变量函数的分布、随机变量 的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验。本课程的 基本教学任务是通过以上内容教学，使学生掌握概率统计的基础知识和基本方法，培养学生的思 维素质。 二、教学目的与要求 概率论与数理统计是一个有特色的数学分支，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深 刻。通过对本课程的学习，学生应熟练掌握概率论与数理统计中的基本概念、理论和分析方法， 培养学生逻辑思维能力，把实际问题转化为数学问题并建立数学模型解决此问题的能力，培养学 生运用基础课所学知识解决专业课所遇到的问题并进行一定科学研究的能力，培养他们熟练运用 基本原理解决某些实际问题的能力，增强运用理论建立数学模型、解决实际问题的能力。 三、教学内容 第一章 事件与概率 1.基本内容： 1.1 事件 1.2 概率 1.3 概率的计算
2.教学基本要求： 2.1理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系和运算。 22理解概率的定义，掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率计算。 23理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能 应用这些公式进行概率计算。 2.4理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。 25掌握伯努利概型及其计算 3教学重点：(1)事件的关系与运算：(2)概率的基本性质和计算：(3)概率的乘法公式、全 概率公式、贝叶斯公式的应用：(4)事件的独立性及其应用。 教学难点：(1)用集合表示样本空间和事件：(2)概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式 的应用：(3)事件的独立性及其应用。 4.教学建议：关于学习中的基本方法，应重点掌握： (1)划分样本空间为一个完备事件组，这是利用全概率和贝叶斯公式分析问题的基础： (2)“对立事件”分析法，当正面考虑问题遇到困难时，通常从其对立面来考虑 第二章随机变量 1.基本内容： 1.1随机变量 1.2离散型随机变量及其分布 13随机变量的分布函数 1.4连续型随机变量及其分布 2.教学基本要求： 2.1理解随机变量的概念 2.2理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连 续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分布计算有关事件的概率。 2.3掌握(0-1)分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布 2.4会求简单随机变量函数的概率分布。 3.教学重点：(1)离散型随机变量、连续型随机变量及其概率分布问题。 (2)标准正态分布和正态分布。 4教学难点：(1)随机变量函数的概率分布：(2)判断随机变量的独立性。 20
20 2.教学基本要求： 2.1 理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系和运算。 2.2 理解概率的定义，掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率计算。 2.3 理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能 应用这些公式进行概率计算。 2.4 理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。 2.5 掌握伯努利概型及其计算 3.教学重点：（1）事件的关系与运算；（2）概率的基本性质和计算；（3） 概率的乘法公式、全 概率公式、贝叶斯公式的应用；（4） 事件的独立性及其应用。 教学难点：（1）用集合表示样本空间和事件；（2） 概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式 的应用；（3） 事件的独立性及其应用。 4.教学建议：关于学习中的基本方法，应重点掌握： （1）划分样本空间为一个完备事件组，这是利用全概率和贝叶斯公式分析问题的基础； （2）―对立事件‖分析法，当正面考虑问题遇到困难时，通常从其对立面来考虑。 第二章 随机变量 1． 基本内容： 1.1 随机变量 1.2 离散型随机变量及其分布 1.3 随机变量的分布函数 1.4 连续型随机变量及其分布 2.教学基本要求： 2.1 理解随机变量的概念 2.2 理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连 续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分布计算有关事件的概率。 2.3 掌握（0-1）分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布。 2.4 会求简单随机变量函数的概率分布。 3.教学重点：（1） 离散型随机变量、连续型随机变量及其概率分布问题。 （2） 标准正态分布和正态分布。 4.教学难点：（1） 随机变量函数的概率分布；（2） 判断随机变量的独立性
5教学建议：加大例题讲解力度，特别是寻找解法注意事项，如单调性与非单调性。 (1)事件数量化：引入随机变量，将试验结果和随机事件数量化，从而可利用数学分析的知 识来分析和解决问题： (2)综合交叉分析：存在既非离散型随机变量也非连续性随机变量的随机变量。 第三章随机向量 1.基本内容： 1.1 二维随机变量及其联合分布函数 12二维离散型随机变量 1.3二维连续型随机变量 1.4随机变量的独立性 2.教学基本要求： 2.1了解二维随机变量的概念 22了解二维随机变量的联合分布函数及其性质，了解二维离散型随机变量的联合分布律及其 性质，了解二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质，并会用它计算有关事件的概率。 2.3了解二维随机变量的边缘分布和条件分布。 2.4理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 3教学重点：二维离散型、连续型随机变量及其概率分布问题。 教学难点：随机变量的条件分布和独立性， 4教学建议：关于一维和多维的问题，是由简单到复杂的拓广和提升的过程。通常，一维所研究的 问题是简单的基础问题，而类似的多维问题是对一维问题的扩充与加深。关于一维情形，我们研 究了分布函数、分布律、概率密度函数等问题：而对二维问题，除了研究上述问题外，还建立了 边缘分布、边缘概率密度、条件分布和随机变量的独立性理论。 第四章随机变量函数的分布 1.基本内容： 11一维随机变量的函数 12两个随机变量的函数的分布 2.教学基本要求： 21理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 2.2会求两个独立随机变量的简单函数的分布。 21
21 5.教学建议：加大例题讲解力度，特别是寻找解法注意事项，如单调性与非单调性。 （1）事件数量化： 引入随机变量，将试验结果和随机事件数量化，从而可利用数学分析的知 识来分析和解决问题； （2）综合交叉分析： 存在既非离散型随机变量也非连续性随机变量的随机变量。 第三章 随机向量 1．基本内容： 1.1 二维随机变量及其联合分布函数 1.2 二维离散型随机变量 1.3 二维连续型随机变量 1.4 随机变量的独立性 2.教学基本要求： 2.1 了解二维随机变量的概念 2.2 了解二维随机变量的联合分布函数及其性质，了解二维离散型随机变量的联合分布律及其 性质，了解二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质，并会用它计算有关事件的概率。 2.3 了解二维随机变量的边缘分布和条件分布。 2.4 理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 3.教学重点：二维离散型、连续型随机变量及其概率分布问题。 教学难点：随机变量的条件分布和独立性， 4.教学建议：关于一维和多维的问题，是由简单到复杂的拓广和提升的过程。通常，一维所研究的 问题是简单的基础问题，而类似的多维问题是对一维问题的扩充与加深。关于一维情形，我们研 究了分布函数、分布律、概率密度函数等问题；而对二维问题，除了研究上述问题外，还建立了 边缘分布、边缘概率密度、条件分布和随机变量的独立性理论。 第四章 随机变量函数的分布 1．基本内容： 1.1 一维随机变量的函数 1.2 两个随机变量的函数的分布 2.教学基本要求： 2.1 理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 2.2 会求两个独立随机变量的简单函数的分布