线性空间的子空间 L.定义A:设V是一个线性空间，L是V的一个非空子集，如果L对于V 中所定义的加法和乘数两种运算也构成一个线性空间，则称L为V的 子空间 2.定理1：线性空间V的非空子集L构成子空间的充分必要条件是：L 对于V中的线性运算封闭 3.定义：为线作空间，1,02，，0，E则于空间 P=k+02十+0，三R1三上.2，，称为的 出{01,0.·，0}生成的子空间，记作L01.a2,·,0, 你a1,02.·,》为L(0,,,0,）的一组生成元 张鞘同济大学 5/21
线性空间的子空间 1. 定义 A: 设 V 是一个线性空间, L 是 V 的一个非空子集, 如果 L 对于 V 中所定义的加法和乘数两种运算也构成一个线性空间, 则称 L 为 V 的 子空间. 2. 定理 1: 线性空间 V 的非空子集 L 构成子空间的充分必要条件是: L 对于 V 中的线性运算封闭. 3. 定义：V 为线性空间，α1, α2, · · · , αr ∈ V, 则子空间 W = {kα1 + kα2 + · · · + krαr , k ∈ R, i = 1, 2, · · · ,r} 称为 V 的 由 {α1, α2, · · · , αr} 生成的子空间，记作 L(α1, α2, · · · , αr)． 称 {α1, α2, · · · , αr} 为 L(α1, α2, · · · , αr) 的一组生成元. ᕖ㦿 (同⎄ཝᆜ) 线性ԙ数 5 / 21
线性空间的子空间 1.定义A:设V是一个线性空间，L是V的一个非空子集，如果L对于V 中所定义的加法和乘数两种运算也构成一个线性空间，则称L为V的 子空间 2.定理1：线性空间V的非空子集L构成子空间的充分必要条件是：L 对于V中的线性运算封闭. 3.定义：V为线性空间，a1,2,·,∈V,则子空间 W={k@1+ka2+…十k,ar,k∈R,i=1,2,…,r}称为V的 由{a1,a2,…,ar}生成的子空间，记作L(a1,2,·,ar). 称{a1,a2,…,ar}为L(a1,a2,…,a)的一组生成元. 张鞘同济大学 5/21
线性空间的子空间 1. 定义 A: 设 V 是一个线性空间, L 是 V 的一个非空子集, 如果 L 对于 V 中所定义的加法和乘数两种运算也构成一个线性空间, 则称 L 为 V 的 子空间. 2. 定理 1: 线性空间 V 的非空子集 L 构成子空间的充分必要条件是: L 对于 V 中的线性运算封闭. 3. 定义：V 为线性空间，α1, α2, · · · , αr ∈ V, 则子空间 W = {kα1 + kα2 + · · · + krαr , k ∈ R, i = 1, 2, · · · ,r} 称为 V 的 由 {α1, α2, · · · , αr} 生成的子空间，记作 L(α1, α2, · · · , αr)． 称 {α1, α2, · · · , αr} 为 L(α1, α2, · · · , αr) 的一组生成元. ᕖ㦿 (同⎄ཝᆜ) 线性ԙ数 5 / 21
线性空间实例 1.向量类型 。全体n维向量在向量的加法和数乘运算下 ©原第四章中定义的向量空间：满足加法数乘到闭的非空向量组 齐次线性方程组的全体解向量 张鞘同济大学 性物 6/21
线性空间实例 1. 向量类型 .1 全体 n 维向量在向量的加法和数乘运算下 .2 原第四章中定义的向量空间：满足加法数乘封闭的非空向量组 3. 齐次线性方程组的全体解向量 ᕖ㦿 (同⎄ཝᆜ) 线性ԙ数 6 / 21
线性空间实例 1.向量类型 。全体n维向量在向量的加法和数乘运算下 ©原第四章中定义的向量空间：满足加法数乘封闭的非空向量组 ○齐次线性方程组的全体解向量 张鞘同济大学 性物 6/21
线性空间实例 1. 向量类型 .1 全体 n 维向量在向量的加法和数乘运算下 .2 原第四章中定义的向量空间：满足加法数乘封闭的非空向量组 3. 齐次线性方程组的全体解向量 ᕖ㦿 (同⎄ཝᆜ) 线性ԙ数 6 / 21
线性空间实例 1.向量类型 。全体n维向量在向量的加法和数乘运算下 ⊙原第四章中定义的向量空间：满足加法数乘封闭的非空向量组 Q齐次线性方程组的全体解向量 张鞘同济大学 物性色 6/21
线性空间实例 1. 向量类型 .1 全体 n 维向量在向量的加法和数乘运算下 .2 原第四章中定义的向量空间：满足加法数乘封闭的非空向量组 3. 齐次线性方程组的全体解向量 ᕖ㦿 (同⎄ཝᆜ) 线性ԙ数 6 / 21