《线性代数》第二章 矩阵（2.4）矩阵的分块

11 (2)设A= ,x为数那末 41 A4, 2A ZA

6 (2)设 , 为数,那末 1 1 1 1            = s sr r A A A A A     . 1 11 1           = s sr r A A A A A         

2 例=2,A=321 5 6 1×22×23×2 2A=3×22×21×2 4×25×26×2 446 81012

7 例   = 4 5 6 3 2 1 1 2 3  = 2 , A 2 2 2 2 2 2 2 2 2            = 4 5 6 3 2 1 1 2 3 2 A . 8 10 12 6 4 2 4 4 6   =

(3)设4为m×矩阵B为xn矩阵分块成 It B BI 4 B B B st 其中 i941i2 ,A的列数分别等于B B 1j92 B 的行数那末 AB 其中C=∑ABb(=1,…,s;j=1,…,) k=1

8 (3)设A为ml矩阵,B为l n矩阵,分块成 , , 1 1 1 1 1 1 1 1           =           = t tr r s st t B B B B B A A A A A         的行数 那 末 其 中 的列数分别等于 , , , , , , , Ai1 Ai 2  Ai t B1 j B2 j  Bi j           = s sr r C C C C AB     1 11 1 ( 1, , ; 1, , ). 1 C A B i s j r k j t k i j =  i k =  =  = 其 中

Au mn…M (4)设A (5)设4为阶矩阵若A的分块矩阵只有在主对角线 上有非零子块,其余子块都为零矩阵,且非零子块都 是方阵即 A 1

9 ( ) 是方阵即 上有非零子块 其余子块都为零矩阵 且非零子块都 设 为 阶矩阵 若 的分块矩阵只有在主对角线 . , , 5 A n , A , 2 1               = As A A A  O O (4) , 1 1           = Asr A A     设 A1r As1 . 11           = T sr T T A A A     则 T As1 T A1r T As1 T A1r . 11           = T sr T T A A A     则